Cho tỉ lệ thức : \(\frac{2}{x+y}=\frac{3}{3x-y}\)
Chứng minh rằng :\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)
Ai nhanh đúng mình tích !!!
1,
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2}{x+y}=\frac{3}{3x-y}\)\(\)Chứng minh \(\frac{x}{7}=\frac{5}{3}\)
Ai nhanh mình tích cho 3 tích.
Chỉ có 3 người đầu tiên chính xác nhất mới được tích .
Bạn làm ơn sửa lại đề nhé,tính mãi không ra!
Cho \(\frac{2}{x+y}=\frac{3}{3x-y}\).CMR; \(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)
\(\frac{2}{x+y}=\frac{3}{3x-y}\Leftrightarrow2\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow6x-2y=3x+3y\Leftrightarrow3x=5y\).Chia cả hai vế của đẳng thức cho 3y,ta được:
\(\frac{3x}{3y}=\frac{5y}{3y}\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{3}^{\left(đpcm\right)}\)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \(\frac{xy}{2y+3x}=\frac{yz}{5y+3x}=\frac{xz}{2z+5x}\). Chứng minh rằng x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 5
1/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\). Biết rằng xy=90. Tìm x và y
2/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{3x-y}{x+y}\)= \(\frac{3}{4}\). Tìm \(\frac{x}{y}\)
1. Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{90}{10}=9\)
\(\frac{x}{2}=9\Rightarrow x=9.2=18\)
\(\frac{y}{5}=9\Rightarrow y=9.5=45\)
Vậy x = 18 ; y = 45
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và xy=90
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{90}{10}=9\)
\(\frac{x}{2}=9.2=18\)\(\frac{y}{5}=9.5=45\)Vậy x=18 và y=45
^...^ ^_^
1/ Đặt x/2 = y/5 = k
=> x = 2k; y = 5k
Ta có: xy = 90
=> 2k . 5k = 90
=> 10 . k^2 = 90
=> k^2 = 90 : 10 = 9
=> k = 3 hoặc k = -3
Nếu k = 3 => x = 2 . 3 = 6; y = 5 . 3 = 15
Nếu k = -3 => x = 2 . (-3) = -6; y = 5 . (-3) = -15
Vậy x = {-6; 6} và y = {-15; 15}.
Bài 1:
a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\) tính giá trị của \(\frac{x}{y}\)
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
a/ Với
\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}=\frac{3\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}\Rightarrow3\left(\frac{x}{y}+1\right)=4\left(3\frac{x}{y}-1\right)\)
\(\Rightarrow3\frac{x}{y}+3=12\frac{x}{y}-4\Rightarrow9\frac{x}{y}=7\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
b/
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\Rightarrow\frac{2a+3a}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
Tính tỉ số
Bài 2: a, Tìm x,y,z biết:
b, Cho
Chứng minh rằng:
Bài 3: a, Cho
Chứng minh rằng:
b, Chứng minh rằng nếu thì
Bài 1
Ta có : \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)
\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=3y+4y\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
Bài 2 :
Ta có : 3x + 2y = y
=> 3x + y = 0
Lại có ; \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x-3}{6}=\frac{3x-3+y+3}{6+1}=\frac{3x+y}{6}=\frac{0}{6}=0\)
Nên \(\frac{x-1}{3}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(y-3=0\Rightarrow y=3\)
\(\frac{z-3}{5}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)
Vậy x = 1 , y = 3 , z = 3
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
Tính tỉ số
Bài 2: a, Tìm x,y,z biết:
b, Cho
Chứng minh rằng:
Bài 3: a, Cho
Chứng minh rằng:
b, Chứng minh rằng nếu thì
Bài 1:
\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)
\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=4y+3y\)
\(\Rightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}.\)
Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}.\)
Chứng minh rằng ko tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, ko đối nhau thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) (ai làm tích đúng cho)
Gỉa sử tồn tại hai số hữu tỉ x, y trái dấu ko đối nhau tm \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) <=> 1 / x+ y = x + y / xy <=>(x+ y )^2 = xy (1) ( nhân chéo hai vế)
Do x và y là hai số hữu tỉ trái dấu nên xy<0 mà (x+ y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x và y => (x+y)^2 >xy trái với (1)
Suy ra điều giả sử ko xảy ra => ko có hai số nào tm => đpcm
Chứng minh rằng ko tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, ko đối nhau thỏa mãn đẳng thức\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) (ai làm tích đúng cho)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x.y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{x.y}\Rightarrow x.y=\left(x+y\right)^2\)
khong thoa man vi x.y la so am con (x+y)^2 la so duong
1.Tìm ba số x, y, z, biết rằng
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x+y-z=10
2.Tìm hai số x , y biết rằng
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và xy = 10
3.Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a-b \(\ne\) 0, c-d \(\ne\)0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
1)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow x=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)
2)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
xy=10 <=> 2k.5k=10
<=>10k2=10
<=> k=1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)