tính (2+1)(22+1)(24+1)...(232+1) - 264
(a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 − 1
a) Ta có: \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=2^{32}-1\)
So sánh M = 2 32 và N = ( 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 ) ( 2 4 + 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 )
A. M > N
B. M < N
C. M = N
D. M = N – 1
Ta có
N = ( 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 ) ( 2 4 + 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) = 3 ( 2 2 + 1 ) ( 2 4 + 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) = [ ( 2 2 – 1 ) ( 2 2 + 1 ) ] ( 2 4 + 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) = ( 2 4 – 1 ) ( 2 4 + 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) = ( 2 8 – 1 ) ( 2 8 + 1 ) ( 2 16 + 1 ) = ( 2 16 - 1 ) ( 2 16 + 1 ) = 2 16 2 − 1 = 2 32 − 1 M à 2 32 − 1 > 2 32 ⇒ N < M
Đáp án cần chọn là: A
So sánh các cặp số sau:
A= ( 2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1) với B= 232
`A=(2-1)(2+1)(2^2+1)...(2^16+1)`
`=(2^2-1)(2^2+1)....(2^16+1)`
`=(2^4-1)....(2^16+1)`
`=2^32-1<2^32`
`=>A<B`
1. Rút gọn các biểu thức sau:
A = 1002- 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
B = 3(22+ 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 1
C = (a + b + c)2+ (a + b - c)2 - 2(a + b)2
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
Rút gọn ạ
a: A=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=100+99+98+...+2+1
=5050
b: \(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)\)+1
\(=2^{64}-1+1=2^{64}\)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
a: \(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1\)
=5050
b: \(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{64}-1\right)\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)
a. \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=199+195+...+3\)
\(=\dfrac{\left(199+3\right)\left(\dfrac{199-3}{4}+1\right)}{2}=5050\)
b. \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)
\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)
c) \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-2b^2-4ab\)
\(=2c^2\)
bài 5 : rút gọn các biểu thức sau:
A=1002-992+982-972+....+22-12
B=3(22+1)(24+1)(28+1)....(264+1)+1
C=(a+b+c)2+(a+b-c)2-2(a+b)2
Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ A=100+99+99+98+...+2+1\\ A=\left(100+1\right)\left(100-1+1\right):2=5050\)
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^1-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)
\(C=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\\ C=2c^2\)
B=-2/11+-1/6=52/264+3/22+5/24+-7/8
Câu 21: So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
A. M > N B. M < N C. M = N D. M = N – 1
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
A. 5 B. -5 C. 8 D.-8
Câu 23: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 9 B. x = 10 C. x = 11 D.x = 12
Câu 24: Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2 B. -3x2y C. 5xy D. 15xy2
Câu 25: Kết quả của phép chia (6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x là
A. 3y2 + 2xy – x2 B. 3y2 + 2xy + x2 C. 3y2 – 2xy – x2 D. 3y2 + 2xy
Câu 21: So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
A. M > N B. M < N C. M = N D. M = N – 1
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
A. 5 B. -5 C. 8 D.-8
Câu 23: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. x = 9 B. x = 10 C. x = 11 D.x = 12
Câu 24: Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2 B. -3x2y C. 5xy D. 15xy2
Câu 25: Kết quả của phép chia (6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x là
A. 3y2 + 2xy – x2 B. 3y2 + 2xy + x2 C. 3y2 – 2xy – x2 D. 3y2 + 2xy