D = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + . . . + 4 58 + 4 59

=  1 + 4 + 4 2 +  4 3 + 4 4 + 4 5 + ... +  4 57 + 4 58 + 4 59

=  1 + 4 + 4 2 +  4 3 . 1 + 4 + 4 2 + ... +  4 57 . 1 + 4 + 4 2

=  21 + 21 . 4 3 + . . . + 21 . 4 57 ⋮ 21

\(C=1+3+3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{11}\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+3^4\cdot40+3^8\cdot40\)

\(=40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vì \(40\cdot\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

nên \(C⋮40\)

#\(Toru\)

\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow C=40+3^4.40+3^8.40\)

\(\Rightarrow C=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

A = 1 + 4 + 42 +43 +… + 458 +459

A = (l + 4 + 42) + (43 +44 + 45) + ... + (457+ 458 +459)

A = (1 + 4 + 42) + 43.(1 + 4 + 42) +... + 457 (1 + 4 + 42)

A= 21 + 43.21 + ... + 457.21 .

Do đó  A ⋮ 21

thế có chia hết cho 5 ko vậy

nhầm nhé so sorry

Số số hạng của B:

2023 - 1 + 1 = 2023 (số)

Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:

B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)

= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)

= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5

= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)

Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5

⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4

Vậy B không chia hết cho 5

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ta có: `A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6 + 4^7 + 4^8`

`= (1 + 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4 + 4^5) + (4^6 + 4^7 + 4^8)`

`= 21 + 4^3 (1 + 4 + 4^2) + 4^6 (1 + 4 + 4^2)`

`= 21 + 4^3 . 21 + 4^6 . 21`

`= 21 (1 + 4^3 + 4^6)`

Vì \(21\left(1+4^3+4^6\right)⋮3\) nên \(A⋮3\)

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)

Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.84\)

\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)

Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

\(#\)  Hallowen vui vẻ 🎃