Ta có: \(A=1+4+4^2+\cdots+4^{59}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+4^3+\cdots+4^{57}\right)\) ⋮7
Ta có: \(A=1+4+4^2+\cdots+4^{59}\)
\(=\left(1+4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6+4^7\right)+\cdots+\left(4^{56}+4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\)
\(=\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^4\left(1+4+4^2+4^3\right)+\cdots+4^{56}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)
\(=85\left(1+4^4+\cdots+4^{56}\right)\) ⋮17
Ta có: A⋮7
A⋮17
mà ƯCLN(7;17)=1
nên A⋮7*17
=>A⋮119
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