Chứng minh đẳng thức: \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\) với \(\alpha< 45^o\) bằng cách vẽ tam giác ABC vuông có \(\widehat{C}=\alpha< 45^o\)
đường trung tuyến AM,đường cao AH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh ABAC, cho góc C alpha 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.a) sin2alpha cosalphab) 1+ cos2alpha 2cos^2alphac) 1- cos2alpha 2sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB<AC, cho góc C = \(\alpha\)< 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.
a) sin2\(\alpha\)= cos\(\alpha\)
b) 1+ cos2\(\alpha\)= 2\(\cos^2\alpha\)
c) 1- \(\cos2\alpha\)= 2\(\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC, góc A = 90o , trung tuyến AM, đường cao AH, góc C = \(\alpha\) < 45o .
Chứng minh rằng : 1 - cos2\(\alpha\) = 2sin2\(\alpha\)
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC, góc A = 90o , trung tuyến AM, đường cao AH, góc C = \(\alpha\) < 45o .
Chứng minh rằng : 1 - cos2\(\alpha\) = 2sin2\(\alpha\)
cho tam giác vuông ABC, góc A=90,có đường cao AH,đường trung tuyến AM,góc C=\(\alpha\)<45
Hãy CM \(1-\cos^2\alpha=2\sin^2\alpha\)
ta có :\(sin^2a+cos^2a=1\)=> \(1-cos^2a=sin^2a\)
ma \(1-cos^2a=2sin^2a\)
<=> \(sin^2a=2sin^2a\)
<=> 1/2 (vô lí)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = α (α < 45° ) trung tuyến AM, đường cao AH. Biết BC=a, AC=b, AH=h
a, Tính Sin α , Cos α , Sin 2α theo a,b,h
b, Chứng minh: Sin 2α = 2Sin α . Cos α
a: sin a=sin C=AB/BC
cos a=AC/BC=b/a
sin 2a=2sinacosa\(=2\cdot\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2b\cdot AB}{a^2}\)
b: \(sin2a=sin\left(a+a\right)\)
\(=sina\cdot cosa+sina\cdot cosa\)
\(=2\cdot sina\cdot cosa\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có C<45 độ AB=c ; Bc = a ; AC=b. đường cao AH=h. Trung tuyến AM=m
CMR
a) \(c\text{os}2\alpha=c\text{os}^2\alpha-sin^2\alpha\)
b) \(tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1tan^2\alpha}\)
Cho tam giác ABC có C<45 độ AB=c ; Bc = a ; AC=b. đường cao AH=h. Trung tuyến AM=m
CMR
a) \(c\text{os}2\alpha=c\text{os}^2\alpha-sin^2\alpha\)
b) \(tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1tan^2\alpha}\)