Cho (O; R). Gọi AB và CD là hai đường kính có vị trí thay đổi.
a) Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O), đường kính AB=10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA.
a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH=3cm
b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.
* Không cần làm câu a và vẽ hình đâu ạ, các bạn giải câu b giúp mình thôi *
1: Cho đường tròn (O; R). Gọi AB, CD là hai đường kính có vị trí thay đổi.
a) Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R.
a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (OA = OB = OC = OD) nên tứ giác ACBD là hình chữ nhật
b) Có \(S_{ACBD}=2S_{\Delta ACB}\)
\(Kẻ CH\perp AB,ta có:CH< CO=R nên\)
\(S_{ACB}=\frac{1}{2}.AB.CH< \frac{1}{2}.2.R.R=R^2\)
Do đó \(S_{ACBD}< 2R^2\)
GTLN của \(S_{ACBD}=2R^2\) khi và chỉ khi \(H\equiv O\) khi đó AB vuông góc CD
P/s Sai sót j mong bỏ qua nha
Cho đường tròn ( O ; R ) . Gọi AB , CD là 2 đường kính có vị trí thay đổi
a) Tứ giác ACBD là hình gì
b) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD theo R
a)Xét tứ giác ACBD : AB=CD(gt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ACBD là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bổ sung câu a:
...Xét \(\Delta ABC\),có: OA=OB=OC=R
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
Ttự, ta có :\(\widehat{B},\widehat{C}=90^o\)\(\Rightarrow ACBD\) là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O ; R) (C khác A, C khác B). Tứ giác ACBD là:
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính $BC$, bán kính $R$ và điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn ($A$ khác $B$ và $C$). Từ $A$ hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $E$, nửa đường tròn đường kính $HC$ cắt $AC$ tại $F$.
a) Tứ giác $AFHE$ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.
c) Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tứ giác $AFHE$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo $R$.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính $BC$, bán kính $R$ và điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn ($A$ khác $B$ và $C$). Từ $A$ hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $E$, nửa đường tròn đường kính $HC$ cắt $AC$ tại $F$.
a) Tứ giác $AFHE$ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.
c) Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tứ giác $AFHE$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo $R$.
Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 3. Gọi CD là đường kính. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích ACBD là lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB của đường tròn thay đổi ( AB khác MN ) . Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA, NB lần lượt ở C và D.
a, Tứ giác AMBN là hình gì. Vì sao
b, chứng minh : NA.NC = NB.ND
c, Tìm vị trí của đường kính AB để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
7 tháng 9 2023 lúc 12:45
Cho (O; R), AB là dây cung ko qua O, I là điểm di động trên đoạn AB. Vẽ dây CD của đường tròn (O), CD vuông góc vs AB tại I. Đường thẳng qua O song song vs AB cắt CD tại K.
a) Chứng minh KC = KD.
b) Xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất.
a) Để chứng minh KC = KD, ta sử dụng tính chất của đường tròn và đường thẳng vuông góc. Vì CD là đường thẳng vuông góc với AB tại I, nên OC là đường phân giác của góc ACB. Tương tự, OD là đường phân giác của góc ADB. Do đó, OC và OD cắt nhau tại O và là đường phân giác chung của góc ACB và ADB. Vì OC và OD cắt nhau tại O, nên O là trung điểm của CD. Do đó, KC = KD.
b) Để xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất, ta cần tìm điểm I sao cho diện tích tứ giác ACBD đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm I tương ứng với giá trị cực đại của diện tích tứ giác ACBD.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB của đường tròn thay đổi ( AB khác MN ). Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA và NB lần lượt ở C và D.
a. Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. C/m: NA.NC = NB.ND
c. Tìm vị trí của đường kính AB để CD có độ dài nhỏ nhất và tính GTNN đó theo R.
