2.3⁴=2.81=162(1)

5³=125(2)

Từ (1) và (2) => 2.3⁴ > 5³ 

Ta có : \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

           \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

            \(A=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+...+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)

            \(A=\frac{1}{2}+0+0+..+0-\frac{1}{100}\)

              \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)

\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+..+\frac{5}{100.103}\)

\(B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\)

\(B=1+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{103}\)

\(B=1+0+0+...+0-\frac{1}{103}\)

\(B=1-\frac{1}{103}=\frac{102}{103}\)

So sánh : A < B vì 49/100 < 102/103 (49.103 < 102 . 100)

Lời giải:
a. $2(-4)=2(-1).4=(-2).4$

b. $5(-6)<0< 2.3$

c. $(-2)(-4)(-6)< 0< 3(-4)(-5)$

a, 2.(-4) và (-2).4

   2.(-4) = -8

  (-2).4 = -8

Vậy 2.(-4) =  (-2).4

b, 5.(-6) và 2.3

   5.(-6) = -30

   2.3 = 6

Vì -30 < 6

Vậy 5.(-6) < 2.3

c, (-2).(-4).(-6) và 3.(-4).(-5)

(-2).(-4).(-6)  = - 48

  3.(-4).(-5) = 3.4.5 = 60 -48 < 60 

Nên (-2).(-4).(-6) < 3.(-4).(-5)

2.3=6

3.2=6

VẬY 2.3=3.2=6

Gợi ý : nhân 2 tích 2.3 và 3.2 rồi lấy kết quả đi so sánh nhé! 

1.3 = 3.2

a) \(3\cdot24^{10}=3\cdot6^{10}\cdot4^{10}=3\cdot3^{10}\cdot2^{10}\cdot2^{20}\)

\(=3^{11}\cdot2^{30}\)

\(4^{30}=2^{30}\cdot2^{30}=2^{30}\cdot4^{15}\)

Ta có \(4^{15}>3^{15}>3^{11}\) nên \(4^{15}>3^{11}\)

Khi đó \(4^{15}\cdot2^{30}>3^{11}\cdot2^{30}\) hay \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)

b) \(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+...+\dfrac{19}{81\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

Vậy dãy trên nhỏ hơn 1

a/

\(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}.2^{30}=\left(2^2\right)^{15}.2^{30}=4^{15}.2^{30}\)

\(3.24^{10}=3.3^{10}.\left(2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}< 3^{15}.2^{30}\)

\(\Rightarrow4^{30}=4^{15}.2^{30}>3^{15}.2^{30}>3^{11}.2^{30}=3.24^{10}\)

b/

\(=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\)

a) 4³⁰ = (2²)³⁰ = 2⁶⁰ = 2³⁰.2³⁰ = 1073741824.2³⁰

3.24¹⁰ = 3.(3.2³)¹⁰ = 3.3¹⁰.2³⁰ = 3¹¹.2³⁰ = 177147.2³⁰

Do 1073741824 > 177147

⇒ 1073741824.2³⁰ > 177147.2³⁰

Vậy 4³⁰ > 3.24¹⁰

b) 3/(1².2²) + 5/(2².3²) + ... + 19/(9².10²)

= 1/1² - 1/2² + 1/2² - 1/3² + ... + 1/9² - 1/10²

= 1 - 1/100

= 99/100

Mà 99/100 < 1

⇒ 3/(1².2²) + 5/(2².3²) + 7/(3².4²) + ... + 19/(9².10²) < 1

Ta có: 1/2.3 =1/2-1/3

Vì 1/2-1/3=1/2-1/3

Vậy 1/2.3 = 1/2-1/3

Có : 7/2^2.35 = 7/2^2.5.7 = 1/2^2.5

9/2^2.3^2.10 = 3^2/2^2.3^2/10 = 1/2^2.10

Vì 2^2.5 < 2^2.10 

=> 1/2^2.5 > 1/2^2.10

=> 7/2^2.35 > 9/2^2.3^2.10

Tk mk nha

Sai đề rồi! Đề đúng là : So sánh :

1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1//49.50 và 1

Bài làm : Gọi tổng trên là A

A = 1/1.2 + 1/2.3 +.......+ 1/49.50

A = 1 -1/2 + 1/2 -1/3 +............+ 1/49 - 1/50

A = 1 - 1/50

A = 49/50

Vì 49/50 < 1 => A < 1 nha!

Ai k mk mk k lại !

1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 

1/1-1/2+1/2-1/3+.....+1/49-1/50

(1-1/50)+(1/2-1/2)+.....+(1/49-1/49)

50/50-1/50+0+....+0

49/50

vì 49/50 < 1

=>  1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 <1

Gọi tổng trên là A

Khi đó A=1-1/50=49/50 <1

=> A<1

Nha bạn