Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)

1.                                                  Giải

Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A₁; A₂; A_3; A_4.

Khi chia : A₁; A₂; A₃; A₄ cho 3, ta được:

A₁= 3 x k₁ + r₁ với: 0 ≥ r₁ < 3

A₂=3 x k₂ + r₂ với: 0 ≥ r₂ < 3

A₃=3 x k₃ + r₃ với: 0 ≥ r₃ <3

A₄=3 x k₄ + r₄ với: 0 ≥ r₄ <3

Vì khi chia cho 3 các số dư r₁; r₂; r₃; r₄ chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.

Ta lấy: r₁ = r₂3k2

=>Ta có: A₁ - A₂ = (3k₁ + r1) - ( 3k₂ + r₂) = (3k₁ -3k₂) chia hết cho 3.

=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.

a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 999. abc + abc + deg

= 37. 27 . abc + abc + deg

Có 37. 27. abc chia hết cho 37

và abc + deg chia hết cho 37.

Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.

b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 1001 . abc - abc + deg

= 7. 143 . abc - (abc - deg)

Có 7, 143 , abc chia hết cho 7

và abc - deg chia hết cho 7

Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.

Chúc bạn học tốt :)

Ta có:

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 

=> (11x-10y-z) chia hết cho 37

Ta lại có:

xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

Ta có: \(\overline{xyz}⋮37\)

\(\Leftrightarrow100x+10y+z⋮37\)

\(\Leftrightarrow111x-11x+10y+z⋮37\)

\(\Leftrightarrow11x-10y-z⋮37\)

Ta có: \(\overline{xyz}-\overline{yzx}=100x+10y+z-100y-10z-x=99x-90y-9z\)

\(\Leftrightarrow\overline{xyz}-\overline{yzx}=9\left(11x-10y-z\right)⋮37\)

\(\Leftrightarrow\overline{yzx}⋮37\)(đpcm)

Tham khảo

Tham khảo 
 

Đáp án:

 abc = 100a + 10b + c

=> 100a + 10b + c chia hết cho 37

=> 10 x ( 100a + 10b + c) chia hết cho 37 

<=> 1000a + 100b + 10 c chia hết cho 37 

Lại có 999 chia hết cho 37 ( 999 = 3.3.3.37)

=> 999a chia hết cho 37

=> 1000a + 100b + 10 c - 999a chia hết cho 37

<=> a + 100b + 10 c chia hết cho 37

=> 10 x ( a + 100b + 10c) chia hết cho 37 

<=> 1000b + 100c + 10a chia hết cho 37 

999b chia hết cho 37

=> 1000b + 100c + 10a - 999b chia hết cho 37

<=> 100c + 10a + b chia hết cho 37

<=> cab chia hết cho 37

Giải:

Ta có:

\(abc⋮37\) 

\(\Rightarrow100a+10b+c⋮37\) 

\(\Rightarrow10.\left(100a+10b+c\right)⋮37\) 

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\) 

Lại có: \(999⋮37\left(999=3^3.37\right)\) 

\(\Rightarrow999a⋮37\) 

\(\Rightarrow1000a+100b+10c-999a⋮37\) 

\(\Rightarrow100b+10c+a⋮37\) 

\(\Rightarrow10.\left(100b+10c+a\right)⋮37\) 

\(\Rightarrow1000b+100c+10a⋮37\) 

Lại có: \(999⋮37\left(999=3^3.37\right)\) 

\(\Rightarrow999b⋮37\) 

\(\Rightarrow1000b+100c+10a-999b⋮37\) 

\(\Rightarrow100c+10a+b=cab⋮37\) 

Vậy \(cab⋮37\) 

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 

=> (11x-10y-z) chia hết cho 37

Ta lại có:

xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

Ta có n=Abcd=1000A+bcd=999A+A+bcd=3.37.9A+(A+bcd). Vì A+bcd chia hết 37, 3.37.9A chia hết cho 37=>1000A+bcd chia hết cho 37 hay Abcd chia hết cho 37. Vậy n chia hết cho 37