\(E=x^2+3x+3\)

\(E=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

E=x^2+2x+1+x^2

=x(x+1)+(x+1)+x^2

=(x+1)(x+1)+x^2

=(x+1)^2+x^2>0 

Tổng hai số không âm không đồng thời =0 phải là số dương=>dpcm

SAI DE ROI MÁ

=2x^2+x+x+1

=2x(x+1)+1(x+1)

=(2x+1)(x+1)>=0

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

Ta có: \(x^2-3x+7=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)

Hay : Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến

=.= hok tốt!!

\(Sửa:F=4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

giá trị âm nhá

A = 2x - x² - 2 

= -(x² - 2x + 2)

= -(x² - 2x +  1 + 1)

= -(x² - 2x + 1) - 1

= -(x - 1)² - 1 

Vì (x - 1)² \(\ge0\forall x\)

=> -(x - 1)² \(\le0\forall x\)

Vậy A = -(x - 1)² - 1 \(\le1< 0\forall x\)

\(a=2x-x^2-2\)

\(a=-x^2+2x-2\)

\(a=-x^2+2x-1-1\)

\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy x luôn âm

\(A=25x^2-20x+7\)

\(\Rightarrow A=\left(5x\right)^2-2.2.5x+2^2-2^2+7\)

\(A=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy \(A\ge3\)với mợi GT x

\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)

E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14

ta có (x+1)² >=0 với mọi x

suy ra E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14 >0 với mọi biến x