So sánh
- 5 và 1/63
- 101/-100 và 200/201
1/17 và 3/83
135/136 và 136/137
- 371/459 và -371/- 459
267/- 268 và - 1347/1343
- 13/38 và 29/ - 88
- 18/31 và -181818/313131
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\) \(B=2^{201}\)
\(2A=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(2A-A=2^{101}-1\)
\(A=2^{201}-1\)
Ta có 2201 > 2201 - 1 => B > A => 2201 > 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 1100
b) 2100 = 231 . 263 . 26 = 231 . (29)7 . (22)3 = 231 . 5127 . 43 (1)
1031 = 231 . 528 . 53 = 231 . (54)7 . 53 = 231 . 6257 . 53 (2)
Từ (1) , (2) => 231 . 5127 . 43 < 231 . 6257 . 53 ( vì 5127 < 6257 và 43 < 53 )
=> 2100 < 1031
e) Ta có:
2100 = (210)10 = 102410
1030 = (103)10 = 100010
Vì 102410 > 100010 => 2100 > 1030
so sánh:
a) 1+2+2^2+2^3+........+2^100 và 2^101
b) 2^100 và 10^31
c) 63^15 và 34^18
d)2^91 và 5^35
e) 10^30 vả 2^100
f)2^30 và 3^20
h) 2^31 và 3^21,27^6 và 6.3^16
so sánh:
a) 1+2+2^2+2^3+........+2^100 và 2^101
b) 2^100 và 10^31
c) 63^15 và 34^18
d)2^91 và 5^35
e) 10^30 vả 2^100
f)2^30 và 3^20
h) 2^31 và 3^21,27^6 và 6.3^16
a) 1+2+2^2+2^3+........+2^100 và 2^101 b) 2^100 và 10^31 c) 63^15 và 34^18 d)2^91 và 5^35 e) 10^30 vả 2^100 f)2^30 và 3^20 h) 2^31 và 3^21,27^6 và 6.3^16
a) Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-1< 2^{101}\)
so sánh
D 12/13 và 1212/1313
E 4/5 và 10/9
F 17/15 và 31/29
a/\(\frac{1212}{1313}=\frac{12x101}{13x101}=\frac{12}{13}\)
Vậy \(\frac{12}{13}=\frac{1212}{1313}\)
b/Ta có:
\(\frac{4}{5}< 1\)
\(\frac{10}{9}>1\)
=>\(\frac{4}{5}< 1< \frac{10}{9}\Rightarrow\frac{4}{5}< \frac{10}{9}\)
c/\(\frac{17}{15}=1+\frac{2}{15}\)
\(\frac{31}{29}=1+\frac{2}{29}\)
Vì \(\frac{2}{15}>\frac{2}{29}\) nên \(\frac{17}{15}>\frac{31}{29}\)
-------------
chú ý: dấu "=>" có nghĩa là "suy ra"
d là =
e là 4/5<10/9
f là 17/15>31/29
1) So sánh bằng cahcs nhanh nhất
-13/38 và 29/-88
2) Cho a, b thuộc Z; b>0. So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2001/b+2001
Ta có: 1/3 = 13/39
=> 13/38 > 13/39 = 1/3
1/3 = 29/87
=> 29/88 <29/87=1/3
Vì 13/38 >1/3 > 29/88 nên -13/38 < -1/3 < -29/88
Vậy -13/38 < -29/88
b)Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a / b(b+2001)
a+2001 / b + 2001 = (a+2001)b / (b + 2001)b = ab + 2001b / b(b+2001)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh ab + 2001a với ab + 2001b
- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
=> a/b < a+2001/b+2001
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1
- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai
=> a/b > a+2001/ b +2001
qui đòng mẫu số ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
vì b>0 nên mẫu số của 2 phân số trên đều dương . chỉ cần so sánh tử số
so sánh ab+2001a với ab+2001b
- nếu a<b => tử số phân số thứ 1 < tử số phân số thứ 2
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- nếu a=b thì 2 phân số = nhau và =1
-nếu a>b =>tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2
=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
so sánh
a)267/-268 và -1347/1343
b) -13/38 và 29/-88
c)-18/31 và -181818/313131
a) bạn so sánh theo tính chất bắc cầu với -1
b) bạn so sánh theo tính chất bắc cầu với -1/3
c) bạn rút gọn -181818/313131 thành -18/31 bằng cách chia cho 10101
1. A = 5+5^3+5^5+...+5^99
A có chia hết cho 13 không?
2. B = 1+5+5^2+...+5^98
Chứng minh B chia hết cho 31
3. So sánh
a. 2^25 và 3^16
b. 2^150 và 3^100
c. 2^10 + 3^20 + 4^30 và 3.4^10
d. 1000^3 và 2^30
e. 1990^10+1990^9 và 1991^10
f. 63^7 và 16^12
g. (1/32)^7 và (1/16)^9
h. 3^39 và 11^21
2.B=1+5+5^2+...+5^98
B=1+5^2+5^3+...+5^96+5^97+5^98
B=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^96+5^97+5^98)
B=(1+5+25)+5^3.(1+5+25)+...+5^96.(1+5+25)
B=31+5^3.31`+...+5^96.31
B=(1+5^3+...+5^98).31.Suy ra B chia hết cho 31.
Bài 1: So sánh các phân số sau
a) 51/85 và 58/145
b) 161/207 và 91/130
c) 13/57 và 29/73
d) 7/41 và 13/47
e) 17/58 và 13/60
f) 19/30 và 40/59
a)51\85 lớn hơn
b)161\207 lớn hơn
c)29\73 lớn hơn
d)13\47 lớn hơn
ế)13\60 lớn hơn
f)40\59 lớn hơn
nhớ k cho mình nha