Question

so sánh: a) 1+2+2^2+2^3+........+2^100 và 2^101 b) 2^100 và 10^3 1 c) 63^15 và 34^18 d)2^91 và 5^35 e) 10^30 vả 2^100 f)2^30 và 3^20 h) 2^31 và 3^21,27^6 và 6.3^16

Answer 1

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\) \(B=2^{201}\)

\(2A=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A-A=2^{101}-1\)

\(A=2^{201}-1\)

Ta có 2²⁰¹ > 2²⁰¹ - 1 => B > A => 2²⁰¹ > 1 + 2 + 2² + 2³ +...+ 1¹⁰⁰

Answer 2

b) 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . (2⁹)⁷ . (2²)³ = 2³¹ . 512⁷ . 4³ (1)

10³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . (5⁴)⁷ . 5³ = 2³¹ . 625⁷ . 5³ (2)

Từ (1) , (2) => 2³¹ . 512⁷ . 4³ < 2³¹ . 625⁷ . 5³ ( vì 512⁷ < 625⁷ và 4³ < 5³ )

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹

Answer 3

e) Ta có:

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰
Vì 1024¹⁰ > 1000¹⁰ => 2¹⁰⁰ > 10³⁰

Answer 4

c) \(63^{15}< 64^{15}=\left(2^6\right)^{15}=2^{90}\) (1)

\(34^{18}>32^{18}=\left(2^5\right)^{18}=2^{90}\) (2)

Từ (1) , (2) => \(63^{15}< 34^{18}\)

Answer 5

d) 2⁹¹ = (2¹³)⁷ = 8192⁷
5³⁵ = (5⁵)⁷ = 3125⁷
Mà 8192 > 3125 => 8192⁷ > 3125⁷
=> 2⁹¹ > 5³⁵

Answer 6

f) Ta có :

2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰

3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰ < 9¹⁰

=> 2³⁰ < 3²⁰

Answer 7

Mik bỏ ra hơn nửa tiếng để làm cho bn đó . Nhớ tick các câu trả lời của mình nha

Answer 8

Cái bn Mêń Vũ sao mà gian quá bỏ hẳn nửa tiếng làm bài này!

Nghe như lừa bn Nguyễn Thùy Dương hay sao ý