Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kyun Diệp

Tìm giá trị NN của biểu thức A,B,C và giá trị LN của biểu thức D,E:

A=x^2-4x+1

B=4x^2+4x+11

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

D=5-8x-x^2

E=4x-x^2+1

Thiên Hàn
17 tháng 12 2018 lúc 20:19

\(A=x^2-4x+1\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=-3\Leftrightarrow x=2\)

\(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmin=10\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow Cmin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(D=5-8x-x^2\)

\(D=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16-16-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(D=-\left(x+4\right)^2+21\)

\(-\left(x+4\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\) với mọi x

\(\Rightarrow Dmax=21\Leftrightarrow x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\)

\(E=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4-4-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(E=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\) với mọi x

\(\Rightarrow Emax=5\Leftrightarrow x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Nguyên Thị Thu trang
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Sơn Khuê
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Phạm Lan Hương
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết