a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)
b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD. Dựng I thỏa :
a)\(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b)\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)
b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
chứng minh : I,J,G thẳng hàng
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)\)
Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}\). Đẳng thức nào sau đây đúng/
A. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
B. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
C. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
D. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}\). Đẳng thức nào sau đây đúng/
A. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
B. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
C. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
D. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
\(\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+\overrightarrow{BD'}+\overrightarrow{DB'}\)
\(=2\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OA'}\right)+2\left(\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OB'}\right)\)
\(=2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)+2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)\)
\(=-4.2\overrightarrow{OI}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)
BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a) chứng minh \(\overrightarrow{MN}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O\)
BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần lượt cắt AB,BC,CD,DA tại M,F,N,E.Chứng minh : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
Cho hcn ABCD có tâm là I. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{IC}\)=\(\overrightarrow{DI}\)
B. \(\overrightarrow{AI}\)=\(\overrightarrow{IC}\)
C. \(\overrightarrow{BI}\)=\(\overrightarrow{DI}\)
D. \(\overrightarrow{IA}\)=\(\overrightarrow{BI}\)
