1) \(\dfrac{\sqrt{3}\cos x-2}{2\sin x-1}=0\)

2) \(\dfrac{\sqrt{3}\tan x-1}{2\cos x+\sqrt{3}}=0\)

Mình viết luôn là sin với cos, bạn tự cho thêm \(\alpha\) nhé.

VT= \(\sin^2.\dfrac{\sin}{\cos}+\cos^2.\dfrac{\cos}{\sin}+2\sin\cos\)

= \(\dfrac{\sin^3}{\cos}+\dfrac{\cos^3}{\sin}+2\sin\cos\)

= \(\dfrac{\sin^4+\cos^4+2\sin^2.\cos^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{\left(\sin^2+\cos^2\right)^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{1}{\sin.\cos}\)(1)

VP = \(\dfrac{\sin}{\cos}+\dfrac{\cos}{\sin}\)

= \(\dfrac{\sin^2+\cos^2}{\cos.\sin}\)

= \(\dfrac{1}{\cos.\sin}\)(2)

từ (1) và (2) => VT=VP (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

(điều kiện: sin \(\ne\) cos)

\(\dfrac{2cos^2-1}{sin+\cos}=\dfrac{2cos^2-\left(\sin^2+\cos^2\right)}{sin+\cos}=\dfrac{\cos^2-\sin^2}{sin+\cos}\)\(=\dfrac{\left(\cos-\sin\right).\left(\sin+\cos\right)}{sin+\cos}\)

= Cos - sin

Vì A+B+C = 180 độ = \(\pi\)

=> A+B = \(\pi-C\)

=> Cos(A+B) + CosC = Cos(\(\pi-C\)) + cosC

= - cosC + cosC

= 0 (đpcm)

có tanx = \(\dfrac{\sin x}{\cos x}\)

mà tanx = \(\dfrac{3}{5}\)

=> \(\sin x=\dfrac{3}{5}\cos x\)

=> A= \(\dfrac{\dfrac{3}{5}\cos x+\cos x}{\dfrac{3}{5}\cos x-\cos x}\)

A= \(\dfrac{\cos x(\dfrac{3}{5}+1)}{\cos x(\dfrac{3}{5}-1)}\)

A= \(\dfrac{\dfrac{3}{5}+1}{\dfrac{3}{5}-1}\)

A= -4

giải bất phương trình:

\(\sqrt{x+1}\le\dfrac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\)

mọi người cố gắng giúp mình nhé :)))
Cho vận tốc chảy của nước là 10km/h. 1 chiếc ca nô đi trên sông biết vận tốc của ca nô so với nước là 30km/h.
a. Tính vận tốc ca nô so với bờ khi đi xuôi dòng, khi đi ngược dòng
b. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A -> B mất 0,5h.Tìm AB và thời gian ca nô đi ngược dòng từ B -> A

tìm \(A\cap B\) ; \(A\cup B\) trong trường hợp sau:
\(A=(-1;+\infty)\) và B = (1;2)

BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a) chứng minh \(\overrightarrow{MN}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O\)
BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần lượt cắt AB,BC,CD,DA tại M,F,N,E.Chứng minh : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)