5) cho △ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC
a) c/m: \(AE.AC=AD.AB\)
b) c/m: △ADE∼△ABC
c) cho AB= 3cm, AC= 6cm, \(\widehat{A}=60^0\) . tính \(S_{ABC}\)
giúp mk vs ạ mk đang cần gấp
4) cho △ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) c/m: \(AE.AC=AD.AB\)
b) c/m: △ADE ∼△ACB
c) cho AB= 3cm, AC= 6cm, \(\widehat{A}\)= \(60^0\).tính \(S_{ABC}\)
Hình tự vẽ
a) ΔΔABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
ΔΔAHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
b) ΔΔAHB vuông tại H có đường cao HD
=> 1HE2=1AH2+1HC21HE2=1AH2+1HC2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3) và (4) => AHAD=BCCMAHAD=BCCM
=> AH.CM = BC.AD (*)
Vì AD.AB = AE.AC (cmt)
=> ADAC=AEABADAC=AEAB
Chung ˆBACBAC^
=> ΔΔADE ~ ΔΔACB (c.g.c)
=> DE=AH.CMACDE=AH.CMAC(I)
ΔΔACM vuông tại M =>
Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HD⊥AB (D∈AB), HE⊥AC (E∈AC). AB=12cm, AC=16cm. CM:
a)△HAC∼△ABC
b)\(AH^2=AD.AB\)
c)\(AD.AB=AE.AC\)
d)Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)
lm nhanh giúp mk nhé !mk đang cần gấp
Hình tự vẽ nha bạn
a. Xét △HAC và △ABC ta có
∠ C chung
∠ A = ∠ H ( = \(90^o\) )
Vậy △HAC∼△ABC \(\left(g-g\right)\)
a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Xét ΔAHD vuông tại D và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔABH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=AD\cdot AB\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
2) cho △ABC ⊥A, đường cao AH. gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. c/m: A, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn
giúp mk vs ạ mk cần gấp
Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp
Suy ra A,D,H,E thẳng hàng
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
2) cho △ABC ⊥A, đường cao AH. gọi D, E lần lượt là
hình chiếu của H tên AB, AC. c/m: A, D, H, E cùng thuộc
1 đường tròn
giúp mk vs ạ mk cần gấp
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah biết ab= 6cm ac = 8cm 1 tính bc, ah, hb, hc, b,c 2 gọi e, f là hình chiếu của h trong ab,ác . Tính he,hf,ef Giúp mk vs mk đang cần gấp
cho tam giác nhọc abc, ah là đường cao, d, e lần lượt là hình chiếu của h trên ab, ac. c/m: a) ad.ab=ae.ac b) góc aed = góc abc
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b) Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
•Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH a)AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH và góc B b)D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC C/m:AD.AB=AE.AC c)C/m:BD/CE=AB^3/AC^3 (Mọi người giúp e vs ạ)
cho tam giác ABC vuông tại A. AC>AB, đường cao AH. D,E là hình chiếu của H trên AB,AC.a, AD.AB=AE.AC b, Cho BH=2cm, CH=4,5cm. Tính ED, góc ABC=? ( làm tròn đến độ), tính diện tích tam giác ADE