Question

cho tam giác nhọc abc, ah là đường cao, d, e lần lượt là hình chiếu của h trên ab, ac. c/m: a) ad.ab=ae.ac b) góc aed = góc abc

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b) Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

Answer 2