trên mạng có lần sau đăng nhớ tìm :))))))))))))) dài qá nên ngại gõ 

Trên mạng giải kiểu gì ấy bạn :))) k chắc chắn lắm :<

Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH). 
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2 
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2 
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0) 
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h. 
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy 
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2 
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2 
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH

Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH). 
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2 
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2 
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0) 
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h. 
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy 
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2 
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2 
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH

Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :

\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :

\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)

Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :

\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)

\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)

Xét vuông tại E ta có :

(Định lí Py ta go)

Xét vuông tại F có :

(Đính lí Py ta go)

Xét vuông tại D có :

(Đính lí Py ta go)

Từ

Bài 1: 

AB=AC=AH+HC=18cm

\(BH=\sqrt{18^2-14^2}=\sqrt{4\cdot32}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Kẻ CE vuông góc với AB

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC
góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAEC
Suy ra: AH=AE=14cm và BH=CE=4 căn 2(cm)

\(BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{32+16}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)