tồn tại hay không 5 số nguyên a,b,c,d,e sao cho :
a2+b2=(a+1)2+c2=(a+2)2+d2=(a+3)2+e2
Những câu hỏi liên quan
CMR a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)
6 tháng 2 2022 lúc 10:53
Chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e).
Refer:
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.
a²/4 + d² ≥ ad.
a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
=> đpcm.
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 5:
Cho a,b,c,da,b,c,d là các số thực thỏa mãn {a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2{a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2
Tìm GTLN của P=abcd.
Bài 6:
Cho a,b,c≥0a,b,c≥0 thỏa mãn a+b+c=1.a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=abc(a2+b2+c2)
28 tháng 1 2023 lúc 22:21
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau nếu a2(a-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0
Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0
Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :1) x2+y2+z2≥xy+yz+xz2) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)3) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)4) x2+2y2+2z22xy+2yz+2z−25) (a2+b2+c2)/3≥4/13với 4x + 9y 2 ; Dấu xảy ra khi nào?6) abc≥(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác7) CMR a+b2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa a^2bcvà b^2ac 8) a2/3+b2+c2ab+bc+acvới abc 1 và a^3 369) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2a) CMR Cả a, b và c đều bé hơn 1b) CMR a2+b2+c22(1−abc)10) bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+cvới mọi a, b và c dươngai tr...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng :
1) x2+y2+z2≥xy+yz+xz
2) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)
3) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)
4) x2+2y2+2z2>2xy+2yz+2z−2
5) (a2+b2+c2)/3≥4/13với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?
6) abc≥(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác
7) CMR a+b<2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa
a^2<bc
và b^2<ac
| 8) a2/3+b2+c2>ab+bc+acvới abc = 1 và a^3 > 36 |
9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2
a) CMR Cả a, b và c đều bé hơn 1
b) CMR a2+b2+c2<2(1−abc)
10) bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+cvới mọi a, b và c dương
ai trả lời sớm tớ sẽ lập nhiều nick để tick cho nha cảm ơn mọi người trước ( hiên tớ có 6 nick)
Cho tỉ lệ thức :a/b=c/d
Chứng minh rằng:(a+b)2/(c+d)2=a2 +b2/c2+d2
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng
1/ a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
