Những câu hỏi liên quan
Cipher Thanh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 7 2016 lúc 12:02

Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/633314.html

Bình luận (0)
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
kietdvjjj
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2021 lúc 19:59

a.

\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) ; \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2021 lúc 20:01

b.

\(VP=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+2\sqrt{4b\left(b+3c\right)}+2\sqrt{4c\left(c+3a\right)}}\)

\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{4a+a+3b+4b+b+3c+4c+c+3a}\)

\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)
Hoàng Thị Thu Hà
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
10 tháng 7 2017 lúc 9:40

Đề viết mệt quá nên thay \(\sqrt{a}=a;\sqrt{b}=b;\sqrt{c}=c\) viết lại đề tiện thể sửa đề luôn.

\(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2\)

Chứng minh:

\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)

Ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c^2-2ac-2bc+2ab=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\)

Thế vô bài toán ta được

\(VT=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(c^2\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{2c^2\left(2b^2+c^2-2bc\right)}{\left(2b^2+c^2-2bc\right)4\left(c-b\right)^2}=\frac{c^2}{2\left(c-b\right)^2}\)

Ta lại có: 

\(VP=\frac{\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c}{b-c}=\frac{-c^2}{-2\left(c-b\right)^2}=\frac{c^2}{2\left(c-b\right)^2}\)

\(\Rightarrow\)ĐOCM

Bình luận (0)