giải phương trình \(\sqrt{12-\dfrac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\dfrac{3}{x^2}}=4x^2\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge1\)

chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)

cho đường tròn tâm o bán kính BC . A à điểm tùy ý nằm trên đường tròn A khác B,C kẻ AH vuông góc với BC . từ H kẻ HM vuông góc với AC HN vuông góc với AB .MN cắt đường tròn lần lượt tại E và F chứng minh AE=AH=AF

ba số dương a,b,c thỏa mãn \(b\ne c,\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}\) và\(a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\).chứng minh đẳng thức

\(\dfrac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)

tìm tất cả bộ 3 số nguyên dương a,b,c sao cho : \(a^2-2c+2=abc\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

giải phương trình nghiệm nguyên :\(x^3+y^3=x^2+12xy+y^2\)

cho A=\(\dfrac{1}{1.2^2}+\dfrac{1}{2.3^2}+...+\dfrac{1}{49.50^2}\)và B=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\),Chứng minh A<\(\dfrac{1}{2}\)<B