\(\Delta\) ABC có 3 điểm nằm trên đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của \(\Delta\) ABC. Từ O kẻ vuông góc với BC tại I. Chứng minh OI // AH và bằng \(\dfrac{1}{2}\) AH.
Những câu hỏi liên quan
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực. Gọi I là trung điểm AH. Qua 1 kẻ đường thẳng vuông góc với OI, cắt AB,AC tại K, L. a) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM b) Chung minh MH vuông góc KL . c) Chứng minh AHCM đồng dạng với AKAI, từ đó suy ra IK = IL Giúp mình càng nhanh càng tốt ạ mình cần trong 10 p nữa ạ
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực. Gọi I là trung điểm AH. Qua 1 kẻ đường thẳng vuông góc với OI, cắt AB,AC tại K, L. a) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM b) Chung minh MH vuông góc KL . c) Chứng minh AHCM đồng dạng với AKAI, từ đó suy ra IK = IL
a: Kẻ AN là đường kính của (O)
góc ABN=1/2*180=90 độ
=>BN//CH
góc ACN=1/2*180=90 độ
=>CH//BN
=>BHCN là hình bình hành
=>M là trung điểm của HN
Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA
nên OM//AH và OM=AH/2
=>AH=2OM
c: ΔOKL cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của KL
Đúng 0
Bình luận (0)
mọi người hãy giúp tớ bài tập hình này với ạ, tớ cảm ơn các bạn--------------Cho Delta ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R), có BC Rsqrt{3} và ABAC, Gọi H là trực tâm của Delta ABC, Nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A,a) Tính góc widehat{BAC}, suy ra Delta OAH cânb) Chứng minh rằng: AD.BC AB.CD+AC.BD
Đọc tiếp
mọi người hãy giúp tớ bài tập hình này với ạ, tớ cảm ơn các bạn
--------------
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm (O;R), có BC = \(R\sqrt{3}\) và AB<AC, Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\), Nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A,
a) Tính góc \(\widehat{BAC}\), suy ra \(\Delta OAH\) cân
b) Chứng minh rằng: AD.BC = AB.CD+AC.BD
Cho tam nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD 2R.a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình hình hành.b) Kẻ OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh I, H, D thẳng hàng.c) Chứng minh AH 2OI d)AH^2+BC^24R^2
Đọc tiếp
Cho tam nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình hình hành.
b) Kẻ OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh I, H, D thẳng hàng.
c) Chứng minh AH = 2OI d)\(AH^2+BC^2\)=4\(R^2\)
a) Ta có:
\(CD\perp AC\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Và \(BH\perp AC\)(do H là trực tâm tam giác ABC)
Suy ra CD // BH. (1)
Lại có:
\(BD\perp AB\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Và \(CH\perp AB\)(do H là trực tâm tam giác ABC)
Nên BD // CH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Mà I là trung điểm của BC nên I là trung điểm của HD. Suy ra, I, H, D thẳng hàng.(đpcm)
c) Xét tam giác AHD có:
O là trung điểm của AD, I là trung điểm của HD nên AH = 2OI(tính chất đường trung bình trong tam giác)(đpcm)
Ta có:
\(AH^2+BC^2=4OI^2+4BI^2=4OB^2=4R^2\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
a: Xét ΔABC có
H là trực tâm
nên CH\(\perp AB\left(1\right)\) và BH\(\perp AC\left(3\right)\)
Xét \(\left(O\right)\) có
ΔABD nội tiếp đường tròn
AD là đường kính
Do đó: ΔBDA vuông tại B
hay BD\(\perp AB\left(2\right)\)
Xét \(\left(O\right)\) có
ΔACD nội tiếp đường tròn
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
hay CD\(\perp AC\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD//CH
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BD//CH
CD//BH
Do đó: BHCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC2R. điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho:Delta ABC nhon. từ A kẻ tiếp tuyến AM, Ăn với đường tròn tâm O sao cho: M, N là các tiếp điểm. H là trực tâm của Delta ABC. AHtimes BCtại F. a, chứng minh A, O, M, N, F thuộc một đường trònb, M, N, H thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính \(BC=2R\). điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho:\(\Delta ABC\) nhon. từ A kẻ tiếp tuyến AM, Ăn với đường tròn tâm O sao cho: M, N là các tiếp điểm. H là trực tâm của \(\Delta ABC\). \(AH\times BC\)tại F.
a, chứng minh A, O, M, N, F thuộc một đường tròn
b, M, N, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn tâm O. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE//CD.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính ADa, Chứng minh BHCD là hình bình hànhb, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàngc, Chứng minh AH 2OI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
a, Chứng minh BHCD là hình bình hành
b, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng
c, Chứng minh AH = 2OI
a, Ta có: BD//CH vì cùng vuông góc với AB; BH//CD vì cùng vuông góc với AC
b, Ta có I là trung điểm của BC => I là trung điểm HD
c, Ta có OI là đường trung bình ∆AHD => AH = 2OI
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2 OM = AH
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
Đúng 1
Bình luận (0)