Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
\(A=3x-x^2\)
\(B=7-8x-x^2\)
\(C=x^2-20x+101\)
\(D=3x^2-6x+11\)
Các bn giúp mk nha mai mk đi học r
Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A=\(x^2-6x+10\)
b) B=\(3x^2+x-2\)
c) C=\(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1\)
d) D=\(x^2+y^2-x+3y+7\)
Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp lắm
a) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\). \(min_A=1\)
b) \(B=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{25}{36}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{25}{12}\ge\dfrac{-25}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\). \(min_B=\dfrac{-25}{12}\)
c) \(C=\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1=\left(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge\dfrac{-25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\). \(min_C=\dfrac{-25}{16}\)
d) \(D=x^2+y^2-x+3y+7=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\). \(min_D=\dfrac{9}{2}\)
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a)A=x^2-6x+11
b)B=x^2-20x+101
Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a)A=4x-x^2+3
b)B=-x^2+6x-11
\(B1,a,A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x=3
Vậy ..........
\(b,B=x^2-20x+101\)
\(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" <=> x = 10
Vậy .
\(2,a,A=4x-x^2+3\)
\(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'
\(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu ''='' <=> x = 2
Vậy .
\(b,B=-x^2+6x-11\)
\(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)
Dấu ""=" <=> x = 3
Vậy..
tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của các bt sau:
a) A=x2+8x
b) B=-2x2+8x-15
t4 mk cần r, nhanh giúp mk nha! thanks !!!
Ta có : A = x2 + 8x + 16 - 16
=> A = (x2 + 8x + 16) - 16
=> A = (x + 4)2 - 16
Vì (x + 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (x + 4)2 - 16 \(\ge-16\forall x\)
Vậy Amin = -16 khi x = -4
\(A=x^2+8x\)
\(=x^2+2.x.4+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
\(\Rightarrow A\ge-16\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x + 4 = 0<=> x=-4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -16 khi x =- 4
b, \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.2+4+\frac{7}{2}\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-7\)
\(\Rightarrow B\le-7\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x - 2 = 0 <=> x =2
Vậy giá trị lớn nhất của B là -7 khi x =2.
bài 1 tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
A= x2 -6x+11
B=x2-20x+101
C=x2-4xy +5y2+10x-22y+28
A=5x-x2
B=x-x2
C=4x-x2+3
A=x2-6x+11
B=-x2+6x-11
ai giúp mk với ạ! ai làm đc mk sẽ theo dõi! giúp mk với mai thì rồi ạ!
bai 1
A=x2-6x+11
=x2-2.3x+9+2
=(x2-6x+9)+2
=(x-3)2 +2
do (x-3)2 ≥0 ∀x
=>(x-3)2+2≥2
=>A≥2
=>GTNN A=2 khi
x-3=0
=>x=3
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x^3-3x^2+3x5 với x> hoặc = 2
B=x^3 + 6x^2+12x-1 với x> hoặc =-1
~ giúp mk nha, cảm ơn nhiều !!! ~
A= x^3-3x^2+3x5
=x2(3x3+x-3)
Để giá trị của A nhỏ nhất
=>x=2.Thay x=2 vào ta đc:
A=22(3*23+2-3)=4(3*8+2-3)
=4(24+2-3)=4*23=92
B=x^3 + 6x^2+12x-1
=x3+6x2+12x+8-9
=(x+2)3-9
Để giá trị của B nhỏ nhất
=>x=-1.Thay x=-1 vào ta được:
B=[(-1)+2]3-9=[1]3-9=-8
1.Tìm GTLN:
a)-2x^2+4x-18
b)-2x^2-12x+12
c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1
2.Tìm x,y:
a)x^2-2x+4y^2+4y+2
b)4x^2-8x+y+2y
3.Tìm già trị nhỏ nhất
a)x^2+15x-25
b)3x^2-6x-21
c)x^2-6x+y^2+2y+36
Giúp mk nha mai mk nộp r! giải chi tiết nha ( ko dùng mt dùng HĐThức)
1a) Ta có: -2x2 + 4x - 18 = -2(x2 - 2x + 1) - 16 = -2(x - 1)2 - 16
Ta luôn có: (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> -2(x - 1)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x - 1)2 - 16 \(\le\)-16 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy Max của -2x2 + 4x - 18 = -16 tại x = 1
b) Ta có: -2x2 -12x + 12 = -2(x2 + 6x + 9) + 30 = -2(x + 3)2 + 30
Ta luôn có: -2(x + 3)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -2(x + 3)2 + 30 \(\le\)30 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy Max của -2x2 - 12x + 12 = 30 tại x = -3
3.
a)\(x^2+15x-25=x^2+15x+56,25-81,25\)
\(=\left(x+7,5\right)^2-81,25\ge-81,25\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x+7,5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-7,5\)
Vậy.....
b) \(3x^2-6x-21=3\left(x^2-2x-7\right)\)
\(=3\left[\left(x-1\right)^2-8\right]=3\left(x-1\right)^2-24\ge-24\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy.....
c)\(x^2-6x+y^2+2y+36=x^2-6x+9+y^2+2y+1+26\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu '=" xảy ra<=> \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\) và \(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy......
tính giá trị nhỏ nhất
a) x^2 - 2x + 9
b) x^2 - 3x + 1
c) x^2 + 6x -3
d) x^2 - 6x + 11
e) (x-1)(x-3)+9
giúp mk đi mk tích cho nha
\(a,x^2-2x+9\\ =\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Để \(\left(x-1\right)^2+8=8\) thì
\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
Vậy...
\(b,x^2-3x+1=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-1.25\ge-1,25\)
Để \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-1,25=-1,25\) thì:
............
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
Các câu sau tương tự
Giúp mình với!!
1.Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A = x2 - 6x + 11
b) B = x2 - 20x + 101
2. Tìm giá trị lớn nhất:
a) A = 4x - x2 + 3
b) B = -x2 + 6x - 11
1. Câu hỏi của Quỳnh Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 tại link này.
Em cảm ơn cô nhiều
\(a.A=x^2-6x+11\)
\(=x^2-2.x.3+3^2+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
\(A_{min}\Leftrightarrow A=2\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x-3\right)^2=0\)
\(x-3=0\)
\(x=3\)
Vậy \(A\)nhỏ nhất khi \(x=3\)