\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{9}{4}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)
\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+23=-\left(x+4\right)^2+23\le23\)
Vậy GTLN của B là 23 khi x = -4
\(C=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của C là 1 khi x = 10
\(D=3x^2-6x+11=3\left(x^2-2x+1\right)+8=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Vậy GTNN của D là 8 khi x = 1
\(a,A=3x-x^2=-x^2+3x=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy Max A = 9/4 <=> x = 3/2
\(b,B=7-8x-x^2=-x^2-8x+7=-x^2-2.4x-16+23=-\left(x+4\right)^2+23\ge23\)
Vậy MinB = 23 <=> x = -4
\(c,C=x^2-20x+101=x^2-2.10x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy MinC = 1 <=> x = 10
\(d,D=3x^2-6x+11\)
\(D=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2+8=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2+8\ge8\)
Vậy MinD = 8<=> x=1
\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x\right)=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN \(A=\frac{9}{4}\)tại \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x-7\right)=-\left(x+4\right)^2+23\)
Tương tự trên :\(B\le23\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy .......
\(C=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow C\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy...
D tương tự nha .
\(A=3x-x^2\)
\(=-\left(x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4};\forall x\)
\(\Rightarrow A\le\frac{9}{4}\)
Vậy Max A là 9/4 khi và chỉ khi x-3/2=0 <=> x=3/2
\(B=7-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x-7\right)\)
\(=-\left(x^2+2x4+16-16-7\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+23\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+23\le23;\forall x\)
\(\Rightarrow B\le23\)
Vậy Max B là 23 khi và chỉ khi x+4=0 <=> x=-4
\(C=x^2-20x+101\)
\(=x^2-2x10+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\forall x\)
=> \(\left(x-10\right)^2+1\ge1;\forall x\)
=> \(C\ge1\)
vậy Min C là 1 khi và chỉ khi x-10=0 <=> x=10
\(D=3x^2-6x+11\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=3\left(x-1\right)^2+8\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2+8\ge8;\forall x\)
\(\Rightarrow D\ge8\)
vậy Min D là 8 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1
