1) \(Q=-x\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}=-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=-x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3=-x^2-x\)

\(\Leftrightarrow x-3+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2) \(Q< 1\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}< 1\)

\(\Leftrightarrow x-3< x+1\)

\(\Leftrightarrow x-x< 1+3\)

\(\Leftrightarrow0< 4\) (luôn đúng) 

Vậy \(Q< 0\) với mọi x 

3) \(Q=m\) khi:

\(\dfrac{x-3}{x+1}=m\)

\(\Leftrightarrow x-3=m\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3=mx+m\)

\(\Leftrightarrow x-mx=m+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=m+3\)

\(\Leftrightarrow1-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{3-x}{2x^2-2}\right):\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{x+2}{x^3-1}\right)\)\(P=\left(\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3-x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)+3-x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x^2-1+x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3}{2\left(x+1\right)}\)

b: P=3

=>x^2+3=6(x+1)=6x+6

=>x^2-6x-3=0

=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)

c: P>4

=>P-4>0

=>\(\dfrac{x^2+3-8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}>0\)

=>\(\dfrac{x^2-8x-5}{x+1}>0\)

TH1: x^2-8x-5>0 và x+1>0

=>x>-1 và (x<4-căn 21 hoặc x>4+căn 21)

=>-1<x<4-căn 21 hoặc x>4+căn 21

Th2: x^2-8x-5<0 và x+1<0

=>x<-1 và (4-căn 21<x<4+căn 21)

=>Vô lý

phép nhân đổi thành phép chia 

bạn viết thế này khó nhìn quá

nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá

a: \(E=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

b: |x-3|=2

=>x-3=2 hoặc x-3=-2

=>x=5(nhận) hoặc x=1(loại)

Khi x=5 thì \(E=\dfrac{5^2}{5-1}=\dfrac{25}{4}\)

c: Để E=1/2 thì \(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

f) \(A=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-x+x-1+1}{x-1}=\dfrac{x\left(x-1\right)+x-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{x-1}}+2=4\)\(A=4\Leftrightarrow x=2\)

-Vậy \(A_{min}=4\)

a.

\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)

\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

b.

\(y'=x^2+2mx+3\)

\(y''=2x+2m\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

a: \(P=\dfrac{x+3-3x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{x-1-2}{x-1}\)

\(=\dfrac{-2\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{-2}{x+1}\)

b: Để P<0 thì x+1>0

hay x>-1

c: Để Q=(-2x)/(x+1) là số nguyên thì \(-2x-2+2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)