Đặt a/b = b/c=k

=> a=bk;b=ck                                                                           (1)

Từ (1) =>  a/a-b= bk/bk-b=bk/b(k-1)=k/k-1                                 (2)

Từ (1) => c/c-d= dk/dk-d=dk/d(k-1) = k/k-1                                    (3)

Từ (2) và (3)=> a/a-b = c/c-d

Cho mình 5 sao nha

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2\cdot bk+b}{3\cdot bk-5b}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)

\(\dfrac{2c+d}{3c-5d}=\dfrac{2dk+d}{3dk-5d}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)

Do đó: \(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2c+d}{3c-5d}\)

Cách khác:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a-5b}{3c-5d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{3a-5b}{3c-5d}\Rightarrow\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2c+d}{3c-5d}\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(\frac{a}{4}+b\geq 2\sqrt{\frac{ab}{4}}=\sqrt{ab}\)

\(\frac{a}{4}+c\geq 2\sqrt{\frac{ac}{4}}=\sqrt{ac}\)

\(\frac{a}{4}+d\geq 2\sqrt{\frac{ad}{4}}=\sqrt{ad}\)

\(\frac{a}{4}+e\geq 2\sqrt{\frac{ae}{4}}=\sqrt{ae}\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{ad}+\sqrt{ae}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e\geq \sqrt{a}(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})\)

Ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{4}=b=c=d=e\)

Ta có : \(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c-d\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c-d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3-d^3+3cd.\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3cd.\left(c+d\right)-3ab.\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.cd.\left(a+b\right)+3ab.\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(c+d\right)\left(cd+ab\right)\)

Ta có : 

⇔a3+b3+c3+d3=3.cd.(a+b)+3ab.(c+d)

Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Mày là thằng anh tuấn lớp 7c trường THCS yên lập đúng ko 

Cách 1:

Ta xét tích a(c-d) và c(a-b)

Ta có: a(c-d)=ac-ad (1)

           c(a-b)=ac-bc(2)

Ta lại có \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)=>ad=bc (3)

Từ (1), (2), (3) ta có a(c-d)=c(a-d). Do đó \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 2:

 Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=k thì a=bk, c=dk. 

Xét \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét \(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Cách 3: Ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a-b}{c-d}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}=>\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

hay \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)