Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\frac{3a-4c}{3b-4d}=\frac{3bk-4dk}{3b-4d}=\frac{k.\left(3b-4d\right)}{3b-4d}=k\)(1)

    \(\frac{5a-6c}{5b-6d}=\frac{5bk-6dk}{5b-6d}=\frac{k.\left(5b-6d\right)}{5b-6d}=k\)(2)

Từ (1) và  (2)

\(\Rightarrow\frac{3a-4c}{3b-4d}=\frac{5a-6c}{5b-6d}\)

                                đpcm

Mà kudo shinichi này,CTV là j

CTV là Cộng Tác Viên

ta có: \(\frac{3a-4c}{3b-4d}=\frac{3a}{3b}=\frac{4c}{4d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{5a+6c}{5b+6d}=\frac{5a}{5b}=\frac{6c}{6d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-4c}{3b-4d}=\frac{5a+6c}{5b+6d}\left(=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)

tự làm đi

Kiu ai làm cho hả???

_Người lạ lướt web_

t.i.c.k mik mik t.i.c.k lại

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{6c}{6d}=\dfrac{3a+6c}{3b+6d}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{7a}{7b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{7a-4c}{7b-4d}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{3a+6c}{3b+6d}=\dfrac{7a-4c}{7b-4d}\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+6c\right)\left(7b-4d\right)=\left(3b+6d\right)\left(7a-4c\right)\)

VT := [(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] 
= (5a - 3b)^2 - 64c^2 (theo hiệu hai bình phương) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2 (theo bình phương của hiệu) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2) (vì 4c^2 = a^2 - b^2) 
= 9a^2 - 30ab + 25b^2 
= (3a - 5b)^2 (theo bình phương của hiệu).

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16c^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-64c^2-\left(3a-5b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=64c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=16\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow16\left(a^2-b^2\right)=16\left(a^2-b^2\right)\left(true\right)\)

Vậy \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)khi \(a^2-b^2=4c^2\)

$\mathrm{(5}a-3b+8c)(5a-3b-8c)$

$={}^{}-{}^{}$

$={}^{}-16.4{}^{}$

Thay ${}^{}-{}^{}=4{}^{}$ ta có :

$=25{}^{}-30ab+9{}^{}-16({}^{}-{}^{})$

$=25{}^{}-30ab+9{}^{}-16{}^{}+16{}^{}$

$=9{}^{}-30ab+25{}^{}$

$={}^{}\left(\mathrm{đp}cm\right)$