2)

\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)

    \(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)

1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+2y^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)

\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)

\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)

Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi

a: =>2,5x-0,5-4,5+2m(x-2)

=>2,5x+2mx-4m-5=0

=>x(2m+2,5)=4m+5

=>x(4m+5)=8m+10

TH1: m=-5/4

=>Phương trình có vô số nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-5/4

Phương trình có nghiệm duy nhất là x=(8m+10)/(4m+5)=2(loại)

b: =>\(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)

=>6xm-2x-9m+3+9xm+3x-12m^2-4m=3mx+12m+5

=>-12m^2+15xm+x-13m+3-3mx-12m-5=0

=>-12m^2+x(15m+1-3m)-25m-2=0

=>x(12m+1)=12m^2+25m+2

=>x(12m+1)=(m+2)(12m+1)

Th1: m=-1/12

=>PT luôn có nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-1/12

Để phương trình có nghiệm âm thì m+2<0

=>m<-2

Câu 1: B
Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: D

Câu 6: A

Hàm là bậc nhất khi:

a. \(3m-2\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{2}{3}\)

b. \(3-m>0\Rightarrow m< 3\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

d. \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

a: ĐKXĐ: \(m\ne\dfrac{2}{3}\)

b: ĐKXĐ: \(m< 3\)

c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\)

d: ĐKXĐ: \(m=2\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(5m^2+3m+16\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m-15< 0\) (luôn đúng)

Vậy pt đã cho vô nghiệm với mọi m

bài 1:

a) 4n+4+3n-6<19

<=> 7n-2<19

<=> 7n<21 <=> n< 3

b) n\(^2\) - 6n + 9 - n\(^2\) + 16\(\leq\)43

-6n+25\(\leq\)43

-6n\(\leq\)18

n\(\geq\)-3

câu c

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{2m+3}+\dfrac{2m+3}{2m-3}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)\left(2m-3\right)}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}+\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+3\right)}{\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}< 0\)

có

\(\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2>0\forall m\)

\(\Rightarrow\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)