Chứng tỏ rằng nếu đa thức \(F(x)=\)\(a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+....+a_1.x^1+a_0.x^0\) có tổng hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì x=-1 là nghiệm của đa thức đó
Những câu hỏi liên quan
CTR : Nếu đa thức \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1+a_0x^0\) có tổng các hệ số của hạng tử bậc chãn bằng tổng các hệ số của nó
Bài 1: Chứng minh rằng số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a bằng giá trị đa thức ấy tại x a Bài 2: Cho text{f(x)}a_0x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4Chứng minh: a) f(x) ⋮x - 1 nếu tổng các hệ số 0 b) f(x) ⋮x + 1 nếu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a
Bài 2: Cho \(\text{f(x)}=a_0x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4\)
Chứng minh: a) f(x) \(⋮\)x - 1 nếu tổng các hệ số = 0
b) f(x) \(⋮\)x + 1 nếu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn = tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ
Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1
Nhờ các bạn giải thích giùm mình ở chỗ "Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ"
Mình chưa hiểu lắm, mong các bạn giúp
Lời giải:
Xét 1 đa thức bất kỳ:
\(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0x^0\)
Giả sử $n$ chẵn.
Khi đó: \(x^{n}; x^{n-2},...,x^0\) là các lũy thừa bậc chẵn nên các hệ số bậc chẵn là:\(a_n,a_{n-2},...,a_0\)
Tương tự: \(x^{n-1}; x^{n-3},...,x^1\) là các lũy thừa bậc lẻ, nên các hệ số bậc lẻ là: \(a_{n-1}. a_{n-3},...,a_1\)
Ta có: \((-1)^k=1\) nếu k chẵn, và \((-1)^k=-1\) nếu k lẻ.
\(P(-1)=a_n(-1)^{n}+a_{n-1}(-1)^{n-1}+a_{n-2}(-1)^{n-2}+...+a_1(-1)+a_0\)
\(=(a_n+a_{n-2}+...+a_0)-(a_{n-1}+a_{n-3}+..+a_1)\)
\(=0\) (do tổng hệ số lũy thừa bậc chẵn bằng tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ)
Vì \(P(-1)=0\) nên đa thức khi phân tích có nhân tử \(x+1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=(x+1)(x2-2)2012
a) tính f(1);f(-1)
b) gọi M và N lần lượt là tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn của đa thức f(x) sau khi đã khai triển và rút gọn. Tính M và N
Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn: P(x) + Q(x) x3+x2-4x+2 và P(x) - Q(x) x3-x2+2x-2 a) Xác định đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x) c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |dfrac{x}{2}- |x-1||| x-2Bài 2: Biết rằng P(x) n.xn+4+ 3.x4-n- 2x3+ 4x- 5 và Q(x) 3.xn+4- x4+ x3+ 2nx2+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tửBài 3: Cho đa thức P(x) x+ 7x2- 6x3+ 3x4+ 2x2+ 6x- 2x...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
P(x) + Q(x) = x3+x2-4x+2 và P(x) - Q(x) = x3-x2+2x-2
a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xn+4+ 3.x4-n- 2x3+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xn+4- x4+ x3+ 2nx2+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x2- 6x3+ 3x4+ 2x2+ 6x- 2x4+ 1
a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2+ bx+ c với a ≠ 0
a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a}
\)
pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 7 2023 lúc 8:05
Tìm đa thức P(x) bậc 3 thõa mãn các điều kiện sau:
- P(x) khuyết hạng tử bậc 2
- Hệ số cao nhất là 4
- Hệ số tự do là 0
- x = \(\dfrac{1}{2}\) là 1 nghiệm của đa thức P(x)
P(x)=ax^3+bx+c
Hệ số cao nhất là 4 nên a=4
=>P(x)=4x^3+bx+c
Hệ số tự do là 0 nên P(x)=4x^3+bx
P(1/2)=0
=>4*1/8+b*1/2=0
=>b=-1
=>P(x)=4x^3-x
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 ( số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
Bậc của hạng tử -3x4 là 4 ( số mũ của x4)
Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)
Bậc của 1 là 0
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Cho đa thức f(x) = (x2 + 3x - 1)2012
Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x.
b) Cho dãy số các số tự nhiên u0, u1, u2, ... có u0 = 1 và un+1.un-1 = k.un (với k, n thuộc R*). Tính k và u1, biết u2012 = 2012
Có cần bạn bình luận ko vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Chị ơi em mới học lớp 7 nha chị 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
f(x)=\(_{a_{10}x^{10}+a_9x^9+...+a_2x^2+a_1x+}\)\(a_0\)
CMR: f(x) chia het cho x+1 neu tong cac he so cua hang tu bac chẵn = các hệ số hạng tử bậc lẻ