√(2x²+8x+6) + √(x²-1) = 2(x+1) TXĐ: x € (-∞;-3] U [1;+∞) U {-1} 
Từ pt => x≥ -1. Kết hợp với TXĐ đc: x ≥1 hoặc x = -1 
Bình phương 2 vế: 
2√[2(x²-1)(x²+4x+3)] = x²-1 
Từ đây suy ra x² ≥ 1, lại bình phương 2 vế tiếp: 
8(x²-1)(x²+4x+3) = x^4 - 2x²+1 
<=> 7x^4 + 32x³ + 18x² -32x -25 = 0 
<=> 7x^4 - 7x² + 32x³ - 32x +25x² - 25 = 0 
<=> 7x²(x²-1) + 32x(x²-1) +25(x²-1) = 0 
<=> (x²-1)(7x²+32x+25) = 0 
<=> (x²-1)(x+1)(7x+25) = 0 
<=> x = ±1 (x = -25/7 loại) 

hình như bạn hiểu sai đề rồi. viết lại cho rõ nhé:(8x-6)căn (x-1)=(2+căn (x-2))(x+4 căn(x-2)+3)

ừ

Đề thế này à:

\(\sqrt{x+y-4}+\sqrt{x-y+4}+\sqrt{-x+y+4}=\sqrt{x}+\sqrt{y+2}\)

a) \(6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-9}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4x-4}=24\) (ĐK: \(x\ge1\)) 

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-1\right)}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4\left(x-1\right)}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}+\dfrac{7}{2}\cdot2\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+7\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+1\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+8}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\sqrt{49x+98}=-8\) (ĐK: \(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\cdot7\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{-8}{-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: `x>4`.

`(\sqrt(x+1))/(\sqrt(x-4)) = 3`

`<=> (x+1)/(x-4)=9`

`<=>x+1=9(x-4)`

`<=>x+1=9x-36`

`<=>-8x=-37`

`<=>x=37/8` (TM)

Vậy `S={37/8}`.

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}=3\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-12=\sqrt{x}+1\)

hay \(x=\dfrac{169}{4}\)

Đk: `x >=-1`.

`5sqrt(x+1) + sqrt(4x+4) - sqrt(9x+9) = 2`.

`<=> 5sqrt(x+1) + 2 sqrt(x+1) - 3sqrt(x+1) = 2`.

`<=> 4 sqrt(x+1) =2.`

`<=> sqrt(x+1) = 1/2`

`<=> x + 1 = 1/4`

`<=> x = 3/4 (tm)`.

Vậy `x = 3/4`.

Câu 1:
 
 
Dễ thấy phương trình có x=2 là 1 nghiệm.
Mặt khác ta có: vế trái luôn nghịch biến do
 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Câu 2:
 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
 
 
Dễ thấy chỉ xảy ra khi  
Mặt khác khi thay x=2 vào vế trái được VT bằng  
Vậy kết luận phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 3:
Tương tự phương pháp như câu 2 ta có:
 
 
Vế phải  
 mà  
Vậy nên chỉ có thể xảy ra khi  
Mặt khác ta có để  
Thay x=0 vào (1) được  (Thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0

1 ) đặt ẩn phụ 

căn(x+4) = a

căn(4-x) = b

=> a^2 + b^2 = 8 ; a^2 - b^2 = 2x 

Thay vào phương trình giải rất dễ

2) điều kiện xác định " x lớn hơn hoặc = 1

từ ĐKXĐ => vế trái lớn hơn hoặc = 1

=> 2 - x lớn hơn hoặc = 1

=> x nhỏ hơn hoặc = 1

kết hợp ĐKXĐ => x = 1

3) mk chưa biết làm