Bài 1: cho x,y >0 và x+y=<1
CMR \(xy+\dfrac{1}{xy}>=\dfrac{17}{4}\)
Bài 2: cho x,y >0 và x+y=<1
CMR \(S=x+y+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}>=9\)
Bài 1: a;b;c > 0 và abc = 1
Chứng minh : \(\dfrac{a}{b^4+c^4+a}+\dfrac{b}{a^4+c^4+b}+\dfrac{c}{a^4+b^4+c}\le1\)
Bài 2: x;y;z > 0 và x + y + z = 2
Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
1.
Ta có:
\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)
Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:
\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)
\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
2.
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
bài 1:tìm x,y thuộc Z :a,(x+2)(x-4)=0/ b,4(x-1)-(3x+1)=0/c,4xy+2x-2y=-34/d,(x2-25)(y2-9)=0/e,|x+2|(2y-8)<0
bài 2:tính giá trị biểu thức : a,M=ax+ay+bx+by , biết a+b=-2;x+y=17/b,N=ax-ay+bx-by, biết a+b=-7;x-y=-1
giúp mk vs nhé các bn, cảm ơn nhìu, ai nhanh và đúng mk tick cho
giúp mk vs các bn ui, mai mk nộp bài rùi, mk cần gấp lắm lắm,...giúp mk nha....
Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn:
a) $\dfrac{2}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\dfrac{3(x+y)^{2}}{2}}$ với $x \ge 0, y \ge 0$ và $x \ne y$ ;
b) $\dfrac{2}{2 a-1} \sqrt{5 a^{2}\left(1-4 a+4 a^{2}\right)}$ với $a>0,5$.
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
b) Ta có :
\(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\)
\(=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-2.2a+2^2.a^2\right)}\)
\(=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left[1^2-2.1.2a+\left(2a\right)^2\right]}\)
\(=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-2a\right)^2}\)
\(=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{\left(1-2a\right)^2}\)
\(=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\left|a\right|.\left|1-2a\right|\)
Vì a > 0,5 <=> a > 0 <=> | a | = a
Vì a > 0,5 <=> 2a > 2 . 0,5 <=> 2a > 1 hay 1 < 2a
<=> 1 - 2a < 0 <=> | 1 - 2a | = - ( 1 - 2a )
= -1 + 2a = 2a - 1
Thay vào trên ta được :
\(=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\left|a\right|.\left|1-2a\right|=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.\left(2a-1\right)=2a\sqrt{5}\)
Vậy : \(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=2a\sqrt{5}\)
Bài 1: Cho \(y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(\dfrac{4}{9};\dfrac{4}{3}\))
Bài 2: Cho \(y=\dfrac{1}{2}x^4-3x^2+\dfrac{3}{2}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(\(0;\dfrac{3}{2}\))
Bài 1: Tính:
a)\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\)
b)\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
Bài 2: Tìm x:
a)2x\(^3\)-50x=0 b)\(x^3+x^2+x+a\) chia hết cho x+1
Bài 3: Cho △MNP vuông tại N, biết MN = 6cm, NP = 8cm. đường cao NH, qua H kẻ HC⊥MN, HD⊥NP
a) Chứng minh HDNC là hình chữ nhật.
b) Tính CD
c) Tính diện tích △NMH
Bài 1:
\(a,=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+2y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{2y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{y}{x-y}\\ b,Sửa:\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\\ =\dfrac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{-3x\left(x+3\right)}{x^2-3x+9}\\ =\dfrac{-3}{x-3}\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow x^3+x^2+x+a=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-1\Leftrightarrow-1+1-1+a=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 1: cho x+y=15 và x^2+y^2=70 tính x^4-y^4
Bài 2: cho 0<x<y và 2x^2+2y^2=5xy
Tính A=x+y/x-y
Pls nhanh dùm e cái
Cho x,y,z > 0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\). CMR :
\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\)
cái gì thế này???????????????????????????????????
mik lp 6 nhưng nhìn bài của bn mik ko hiểu j cả luôn ý
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)
Cứu tui với :<
1.
\(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c+2b}{2b}=\dfrac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}+1=\dfrac{a+b+c}{2b}+1=\dfrac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}\)
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2a+c}=\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+c=b+c\\2b=b+c\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+2a\right)\left(2a+2a\right)\left(2a+a\right)}{a.2a.2a}=9\)
Bài 2 đề sai
Ở phân thức thứ 2 không thể là \(\dfrac{y+3x-x}{x}\)
Bài 2:
\(P=\dfrac{x+3y}{y}\cdot\dfrac{y+3z}{z}\cdot\dfrac{z+3x}{x}=\dfrac{\left(x+3y\right)\left(y+3z\right)\left(z+3x\right)}{xyz}\)
Với \(x+y+z=0\)
\(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3y+x+y}{z}=\dfrac{y+3z+y+z}{x}=\dfrac{z+3x+x+z}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+2y\right)}{z}=\dfrac{2\left(y+2z\right)}{x}=\dfrac{2\left(z+2x\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(y-z\right)}{z}=\dfrac{2\left(z-x\right)}{x}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y-2z}{z}=\dfrac{2z-2x}{x}=\dfrac{2x-2y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}-2=\dfrac{2z}{x}-2=\dfrac{2x}{y}-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}=\dfrac{2z}{x}=\dfrac{2x}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=y=z=0\left(\text{trái với GT}\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}=\dfrac{3\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-z=3z\\y+3z-x=3x\\z+3x-y=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4z\\y+3z=4x\\z+3x=4y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{4x\cdot4y\cdot4z}{xyz}=64\)