Question

Bài 1: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(xy+\dfrac{1}{xy}>=\dfrac{17}{4}\)

Bài 2: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(S=x+y+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}>=9\)

Answer 1

các bạn ơi giúp mk vs

Answer 2

Bài 1. Ta có : \(xy+\dfrac{1}{xy}=16xy-15xy+\dfrac{1}{xy}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(x+y\) ≥ \(2\sqrt{xy}\)

⇔ \(\left(x+y\right)^2\) ≥ \(4xy\)

⇔ \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\) ≥ xy

⇔ - 15xy ≥ \(\dfrac{1}{4}.\left(-15\right)=\dfrac{-15}{4}\)

CMTT , \(16xy+\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(2\sqrt{16xy.\dfrac{1}{xy}}=2.\sqrt{16}=8\)

⇒ \(16xy+\dfrac{1}{xy}\) - 15xy ≥ \(8-\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)