Chứng minh rằng:
a, \(\sqrt{x^2-4x+5}\) >= Với mọi x
b, \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}>=3\) Với mọi x
cho hai căn thức \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) và \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
a, chứng tỏ rằng hai căn thức này được xác định với mọi giá trị của x
b, tìm các giá trị của x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}\)> \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
a)\(\sqrt{2x-5}\)+ 2\(\sqrt{7-x}\)=\(\sqrt{3}\).x2+\(\sqrt{3}.8x+19\sqrt{3}\)
b)\(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)
Mọi người giúp mình với
b) Đk: \(0\le x\le4\)
Ta có: \(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}\right)^2=\left(4x+1\right)^2\)
<=> \(\left|4x+x^2\right|+\left|4x-x^2\right|+2\sqrt{\left(4x+x^2\right)\left(4x-x^2\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(x^2+4x+4x-x^2+2x\sqrt{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(2x\sqrt{16-x^2}=16x^2+8x+1-8x\)
<=> \(\left(2x\sqrt{16-x^2}\right)^2=\left(16x^2+1\right)^2\)
<=> \(4x^2\left|16-x^2\right|=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(260x^4-32x^2+1=0\)
Đặt x2 = k (k > 0) <=> 260k2 - 32k + 1 = 0
Ta có: \(\Delta=32^2-4.260=-16< 0\)
=> pt vô nghiệm
\(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\) đk: \(0\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow4x+x^2+4x-x^2+2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+8x+1\)
\(2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)
\(\Leftrightarrow260x^2-32x^2+1=0\)
=> Vo nghiem
cho hai căn thức \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) và \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
a, chứng tỏ rằng hai căn thức này được xác định với mọi giá trị của x
b , tìm các giá trị của x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)
giúp mình nhanh nha mai mình phải kiểm tra rồi cảm ơn !
a: Ta có: \(2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+3>0\)(1)
Ta có: \(2x^2+4x+2\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2\)>=0(2)
Từ (1)và (2) suy ra hai căn thức này xác định được với mọi x
b: Ta có: \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+5>2x^2+4x+2\)
=>-8x>-3
hay x<3/8
Giải phương trình:(Nhớ tìm điều kiện)
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
b)\(\sqrt{x-5}\) = 3
c)\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
d)\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
e)\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
f)\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)
g)\(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
h)\(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-3}\)
i)\(\sqrt{x^2-x+6}=\sqrt{x^2+3}\)
a, ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
PT <=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 ( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(x\ge5\)
PT <=> x - 5 = 9
<=> x = 14 ( TM )
Vậy ...
c, PT <=> \(\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
d, PT<=> \(\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x \(x\le3\)
e, ĐKXĐ : \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\)
PT <=> 2x + 5 = 1 - x
<=> 3x = -4
<=> \(x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)\)
Vậy ...
f ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
PT <=> \(x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )
Vậy ...
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (x \(\ge\dfrac{1}{2}\))
<=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 (tmđk)
Vậy S = \(\left\{3\right\}\)
b) \(\sqrt{x-5}=3\) (x\(\ge5\))
<=> x - 5 = 9
<=> x = 4 (ko tmđk)
Vậy x \(\in\varnothing\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\) (x \(\in R\))
<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=> |2x + 1| = 6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)
Cho hai căn thức \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) và \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
a, Cmr: Hai căn thức xác định với mọi x
b, Tìm giá trị của x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) > \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
Giúp mình nha mọi người !
a: \(2x^2-4x+5=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)
\(2x^2+4x+2=2\left(x+1\right)^2>=0\forall x\)
Do đó: Hai căn thức xác định với mọi x
b: \(\Leftrightarrow-4x+5>4x+2\)
=>-8x>-3
=>x<3/8
Giải các pt
A.\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
B.\(\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x-1}\)
C.\(\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
Mọi người giúp mình với <3<3<3<3<3thank you!!!
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\) ≥5
b, Giải phương trình \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^2-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\)
Chứng minh rằng:
a) \(\sqrt{x^2+2x+5}\ge2\) với mọi x∈R
b) \(x>\sqrt{x}\) với mọi x>1
a) có \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge0+4=4\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+5}\ge\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1.\)
b) \(x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2>x\Leftrightarrow x^2-x>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ge0\)
Vì \(x>1\rightarrow x>0;x-1>0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)>0\) với mọi \(x>1\)
hay \(x>\sqrt{x}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
a)
√(x^2+2x+5)>2
<=>x^2+2x+5>4
<=>x^+2x+1>0
(x+1)^2 > 0 =>dpcm
b)
x>1<=>x^2>x
x(x-1)>0
luon dung
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\).
b) \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\), với \(x\ge2\).
c) \(x^2-7x+2\left(x-2\right)\sqrt{x+1}+1=0\).
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)