cho hình chóp SABC có SA,SB,SC tạo với đáy góc 60 độ , biết BC =a ,góc BAC =45 độ , tính khoảng cách từ S đến ABC
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 ⁰ . Biết BC=a, B A C ^ = 45 ° . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC)
A. h = a 6
B. h = a 6 2
C. h = a 6 3
D. h = a 6
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 ⁰ . Biết B C = a , B A C ^ = 45 ° . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).
A. h = a 6 3
B. h = a 6
C. h = a 6
D. h = a 6 2
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a góc ABC=60°, cạnh bên SA=SB=SC . Mặt bên (SCD) Tạo với đát góc 60° tính khoảng cách từ AB đến SD
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
\(\Rightarrow\) H trùng tâm của tam giác đều ABC đồng thời HM là trung tuyến (kiêm đường cao) của tam giác ABC
\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}.60^0+60^0=90^0\)
\(\Rightarrow HC\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SCH\right)\Rightarrow\widehat{SCH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)
\(CH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=CH.tan60^0=a\)
\(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)
MH cắt (SCD) tại C, mà \(CM=\dfrac{3}{2}CH\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác vuông SCH, kẻ \(HK\perp SC\Rightarrow HK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp SABC. Tầm giác ABC đều cạnh a. SH vuông góc (ABC) và AH=2HB biết góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách từ SA đến BC
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 ° . Biết B C = a , B A C = 45 ° . Tính h = d S A B C .
A. h = a 6 3 .
B. h = a 6 .
C. h = a 6 2 .
D. h = a 6 .
Đáp án C
Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó d A ; P = A A ' .
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC
S = 1 2 b c sin A = 1 2 a c sin B = 1 2 a b sin C
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là S A H ; S B H ; S C H và S A H = S B H = S C H = 60 °
Dễ dàng chứng minh được Δ S A H = Δ S B H = Δ S C H ⇒ H A = H B = H C ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Δ A B C .
Đặt S H = h .
Xét tam giác vuông SAH có A H = S H . cot 60 ° = h 3 = R .
Xét tam giác ABC có: S A B C = A B . A C . B C 4 R = A B . A C . a 4 h 3 = 3 a 4 h A B . A C
Mà
S A B C = 1 2 A B . A C . sin B A C = 1 2 2 2 A B . A C = 2 4 A B . A C
⇒ 3 a 4 h = 2 4 ⇔ h = 3 a 2 = a 6 2 .
Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 0 Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. d = 35 139 13
B. d = 35 39 52
C. d = 35 13 52
D. d = 35 13 26
cho hình chóp sabcd có đáy là tam giác vuông cân tại a,ab=a√2,sa=sb=sc,góc giữa sa và mặt phẳng(abc )=60 độ.tính thể tích sabc và khoảng cách từ a đến mặt phẳng (sbc)
Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng 45 ° Biết AB=3 , AC=4, BC=5 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)
A. d = 20 41 41
B. d = 15 46 46
C. 5 46 46
D. d = 10 41 41
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2a; AB=BC=a. SC tạo với đáy 1 góc 60°. Tính khoảng cách biết SA vuông góc với đáy a)SA đến BC b)SA đến CD c)AD đến SC