Question

cho hình chóp SABC có SA,SB,SC tạo với đáy góc 60 độ , biết BC =a ,góc BAC =45 độ , tính khoảng cách từ S đến ABC

Answer 1

Lời giải:

Kẻ $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$

Vì $SA,SB,SC$ tạo với đáy các góc đều bằng $60^0$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Gọi $R$ là độ dài bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

\(S_{ABC}=\frac{\sin \widehat{BAC}.AB.AC}{2}=\frac{\sin 45^0.AB.AC}{2}=\frac{AB.AC}{2\sqrt{2}}\)

Mà: \(S_{ABC}=\frac{AB.BC.AC}{4R}\Rightarrow \frac{AB.AC}{2\sqrt{2}}=\frac{AB.AC.a}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) hay \(AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Khi đó:

\(SH=\tan \widehat{SAH}.AH=\tan 60.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)