Question

Cho hàm số y = \(\frac{2x+1}{x-1}\)có đò thị (C). Có bao nhiêu điểm m thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng =3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Answer 1

\(y=\frac{2x+1}{x-1}=\frac{2x-2+3}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}\)

Để y nguyên \(\Rightarrow\frac{3}{x-1}\) nguyên \(\Rightarrow x-1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2;0;2;4\right\}\) \(\Rightarrow y=\left\{1;-1;5;3\right\}\)

Do y nguyên dương nên ta chỉ có các điểm thỏa mãn là:

\(\left(-2;1\right);\left(2;5\right);\left(4;3\right)\)

Tiệm cận đứng: \(x=1\) ; tiệm cận ngang \(y=2\)

\(\Rightarrow\) Có 2 điểm \(\left(-2;1\right)\) và \(\left(4;3\right)\) thỏa mãn k/c đến tiệm cận đứng gấp 3 khoảng cách đến tiệm cận ngang