Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh :AD vuông góc BCvà AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh : góc EOC = góc EFD
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC cad AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE cà CF. AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD, CEHD nội tiếp đường tròn.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. Chứng minh BGCI là hình thoi
Cho tam giác ABC nhọn (có AB < AC ), Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E, gọi H là giao điểm của BE và CD a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nôi tiếp một đường tròn và BH.BE=BF.BC
a: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC
góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
Bài 5 (BTVN): Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,
AC lần lượt ở hai điểm D và E.
a)Chứng minh CD⊥AB, BE⊥AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK⊥BC
a: Xét \(\left(O\right)\) có
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BDC}=90^0\)
Xét \(\left(O\right)\) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=90^0\)
b: Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
CD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
BE cắt CD tại K
Do đó: AK\(\perp\)BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF
a) Đường cao FQ của tam giác BFC cắt BE ở I chứng minh AB là tiếp tuyếncủa đường tròn (EFI)
b) Gọi K là hình chiếu của E trên BC. chứng minh BK<CQ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) hai đường BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại trực tâm H.Vẽ đường kính AD của (O).Gọi K là giao điểm của AH với (O) L,P lần lượt là giao điểm của BC và EF,AC và KD.CM:
1)Tứ giác EHKP nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này,chứng minh I thuộc BC
2)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AH=2OM
3)Gọi T là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK.Chứng minh:L,K,T thẳng hàng
1: góc HEP+góc HKP=180 độ
=>HEPK nội tiếp
2: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
=>M là trung điểm của HD
Xét ΔAHD có DO/DA=DM/DH
nên OM/AH=DO/DA=1/2
Cho ABC tam giác nhọn ( AB song song AC ) Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB ;
AC lần lượt tại E ; F .
a) C/m: tam giác BECvà tam giácBFC là các tam giác vuông
b) Gọi K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AKBC
c) Chứng minh: 4 điểm A; E; K; F cùng thuộc một đường tròn.
cho tam giác nhọn ABC (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC cắt OM, ON lần lượt tại các điểm E, F. đường thẳng BE, CF cắt nhau tại D. Tia BE, CF cắt (O) lần lượt tại P, Q. lấy điểm K trên AC, L trên BA sao cho EK//LF//BC.a) chứng minh 4 điểm A,P, E, K nằm trên 1 đường tròn. b) PQBC là hình thang cân.c) chứng minh K, L nằm trên phân giác ngoài của góc BDC
a: EN//BC
=>góc ANE=góc ACB=góc APB
=>APEK nội tiếp
