`P=(2x^2)/(x-3)`

`<=>1/2P=x^2/(x-3)`

`<=>1/2P=(x^2-9+9)/(x-3)=x+3+9/(x-3)`

`<=>1/2P=x-3+9/(x-3)+6`

Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương ta có:

`x-3+9/(x-3)>=2sqrt9=6`

`=>1/2P>=6+6=12`

`=>P>=24`

Dấu "=" xảy ra khi `x-3=9/(x-3)`

`<=>(x-3)^2=9<=>x=6`(do x>3)

                                                                                              Giải

                                  Vì  |x - a| \(\ge\)0

                                       |x - b|\(\ge\)0

                                       |x - c|\(\ge\)0

                                       |x - d|\(\ge\)0

Vậy Để A đạt GTNN Thì :

Ix - aI + Ix - bI + Ix - cI + Ix - d| = 0

Vậy A Đạt GTNN bằng 0

\(x^2+x+1=\left(x^2+\frac{1}{2}\cdot2\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(4x^2+4x-5=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)+4\)

\(=x^2+2x+19\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+18\)

\(=\left(x+1\right)^2+18\)

\(\ge18\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)

A=|x+1/6| > hoặc = 0

Vậy để A có GTNN thì |x+1/6|=0

=> x+1/6=0

<=> x=0-1/6

x=-1/6

@https://hoc24.vn/vip/hieuht01

Lời giải:

Điều kiện để pt có nghiệm:

\(\Delta=(2m+1)^2-8(-m-1)\geq 0\Leftrightarrow (2m+3)^2\geq 0\)

(luôn đúng với mọi m)

Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Áp dụng hệ thức Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{-(m+1)}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(\frac{2m+1}{2}\right)^2+2(m+1)=\frac{4m^2+12m+9}{4}\)

Ta có:

\(4m^2+12m+9=(2m+3)^2\geq 0\)

\(\Rightarrow (x_1-x_2)^2\geq 0\)

Vậy \((x_1-x_2)^2_{\min}=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\)