Cho a,b>0; \(a+b\le1.\) Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Chú ý: A²+B²=0 =>A=0,B=0
a) cho a²+b²+c²=ab+bc+ac. Cm a=b=c
b) cho a²-2a+b²+4b+4c²-4c+6=0. Tìm a,b,c?
a) We have :
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) We have :
a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
(a2 - 2a + 1) + (b2 + 2.2b + 4) + (4c2 - 4c + 1) = 0
(a - 1)2 + (b + 2)2 + (2c - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Cho m 2, chứng minh
m
2
−
2
m
0
.Cho a 0; b 0 và a b. Chứng minh
1
a
1
b
.Suy ra kết quả tương tự
a
≥
b
0
.
Đọc tiếp
a) Cho m > 2, chứng minh m 2 − 2 m > 0 .
Cho a < 0; b < 0 và a > b. Chứng minh 1 a < 1 b .
Suy ra kết quả tương tự a ≥ b > 0 .
a) Chú ý m > 2 thì m > 0.
b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0 ta thu được 1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được 1 a < 1 b .
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho A= x(x-4). Với giá trị nào của x thì: A=0; A<0; A>0
Bài 2: Cho B= (x-3) : x (x khác 0). Với giá trị nào của x thì: B=0 ; B<0; B>0
Cho a,b > 0, C khác 0 sao cho 1/a + 1/b +1/c = 0 Chứng minh căn (a+b) = căn(a+c) + căn(b+c)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 20: Điền một trong các điều kiện : (a mod b=0) (adivb = 0) , (a div b =0), (a > b) (a^ < b),(a=b) vào câu lệnh sau cho đúng?
A. If......... then write( 'a chia het cho b^ prime ) else write(^ / không chia hết cho b);
B. If......... then write( a lon hon b');
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho hai số tự nhiên a và b. Chứng minh:
a) a + b = 0 khi và chỉ khi a = b = 0;
b) ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0;
a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0
⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0
b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0
nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0
nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0
Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(a+b\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=0
b) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(ab\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=0 hoặc b=0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a>0, b>0.c/m √(a+b) > √a -√b
\(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\) \(\left(a;b>0;a>b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a+b}\right)^2>\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b>a+b-2\sqrt[]{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}>0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy \(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ac=b^2;ab=c^2;a+b+c≠0;a≠0;b≠0;c≠0: Tính b^3333/a^111*c^222
em cần gấp
Ta có :
\(ac=b^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\\ ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
Và \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\\ \Rightarrow a=b=c\)
Ta có :
\(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=\dfrac{b^{3333}}{b^{1111}.b^{2222}}=\dfrac{b^{3333}}{b^{3333}}=1\)
Vậy \(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn ơi \(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}\) chứ ạ !
Đúng 0
Bình luận (2)