Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngưu Kim

Cho a,b>0; \(a+b\le1.\) Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 9 2021 lúc 19:31

\(P=\left(a^2+\dfrac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\dfrac{1}{16b^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{16a^2}}+2\sqrt{\dfrac{b^2}{16b^2}}+\dfrac{15}{32}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\)

\(P\ge1+\dfrac{15}{32}.\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2\ge1+\dfrac{15}{32}.\left(\dfrac{4}{1}\right)^2=\dfrac{17}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{17}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết
Chira Nguyên
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
s e a n.
Xem chi tiết
Mun Tổng
Xem chi tiết
ZzHxHzZ
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết