Chủ đề:
Violympic toán 9Câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(A=\dfrac{\left(2008^2-2014\right).\left(2008^2+4016-3\right).2009}{2005.2007.2010.2011}\)
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
a, y = \(\sqrt{3}\left(x-1\right)\) ; b, y = 2x + 5 ; c, y = -x ; d, y = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
Câu 2: Trong các đường thẳng sau:
a, y = 2 - 3x ; b, y = 4 - 3x ; c, y = -(4+5x) ; d, y = 3x - 2
a, Đường thẳng nào cắt đường thẳng y = -3x + 2?
b, Đường thẳng nào song song đường thẳng y = -3x + 2?
Câu 3: Cho hàm số y = (m - 2)x - 1 (1)
a, Tìm m để hàm số nghịch biến ?
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua A(1 ; 2).
Câu 4: Cho hàm số y = x + 2
a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 và trục Ox ( làm tròn đến phút ).
c, Điểm C(3 ; 2) có thuộc đồ thị không?
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 8cm, hai đường phân giác BD và CE. Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BD và CE. Tính độ dài đoạn PQ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b, Các tứ giác AEMC, AEMB là hình gì? Vì sao?
c, Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEMB
d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEMB là hình vuông
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}\) = \(60^o\), AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Chứng minh:
a, Tứ giác MNCD là hình thoi
b, E là trung điểm của CF
c, Tam giác MCF là tam giác đều
d, Ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 1: Thực hiện phép tính
a, \(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right)\)
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, \(\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{x^2}\)
b, \(\dfrac{2}{x^2-x+1}+x+1\)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, \(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right)\)
b, \(\left(1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}\right).\left(1-\dfrac{x}{y}\right).\dfrac{y^2}{x^3-y^3}\)
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, \(\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{x^2}\)
b, \(\dfrac{2}{x^2-x+1}+x+1\)
Bài 3: Cho biểu thức: A = \(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right).\dfrac{x^2+8x+16}{32}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định
b, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{1}{3}\)
c, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = 3
Bài 1: Cho phân thức: \(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a,Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định
b, Rút gọn phân thức
c, Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x = \(\dfrac{4001}{2000}\)
Bài 2: Cho phân thức: \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)
a, Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0
b, Tìm x để giá trị của phân thức bằng \(\dfrac{5}{2}\)
c, Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức: \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right)\left(\dfrac{4x^2-4}{5}\right)\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b, CMR: Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. Chứng minh rằng AI = IK = KC.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE vuông góc BD, CF vuông góc BD
a, Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b, AE cắt CD ở I, CF cắt AB ở K.Chứng minh rằng AI = CK.
c, Chứng minh BE = DF.