Question

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:

a, A = (2x + 5)³ - 30x(2x + 5) - 8x³

b, B = (3x + 1)² + 12x - (3x + 5)² + 2(6x + 3)

Answer 1

a, A= \(\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)

A\(=8x^3+60x^2+150x+125-60x^2-150x-8x^3\)

A=125.

Vậy biểu thức A có giá trị là 125, không phụ thuộc vào biến x (đpcm).

b, B=\(\left(3x+1\right)^2+12x-\left(3x+5\right)^2+2\left(6x+3\right)\)

B=\(9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6\)

B=(6x+12x+12x-30x) + (1-25+6)

B= -18.

Vậy giá trị biểu thức B là -18, không phụ thuộc vào biến x.

Answer 2

a) A=(2x+5)³-30x(2x+5)-8x³

<=> A=8x³+60x²+150x+125-60x²-150x-8x³

<=> A=125

=> Biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b)

Answer 3

a) \(A=\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)

\(A=\left(2x+5\right)\left(4x^2+20x+25-30x\right)-8x^3\)

\(A=8x^3-20x^2+50x+20^2-50x+125-8x^3\)

\(A=125\left(dpcm\right)\)

b) tt

Answer 4

a) \(A=\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.5+3.2x.5^2+5^3-\left(60x^2+150x\right)-8x^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3+60x^2+150x+125-60x^2-150x-8x^3\)

\(\Leftrightarrow125\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

b) \(B=\left(3x+1\right)^2+12x-\left(3x+5\right)^2+2\left(6x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2+2.3x.1+1^2+12x-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.5+5^2\right]+12x+6\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1+12x-\left(9x^2+30x+25\right)+12x+6\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6\)

\(\Leftrightarrow1-25+6=-18\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x