a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.

a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có

AI : chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)

AB = AD (GT)

=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)

=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)

b/ Có t/g ABI = t/g ADI

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)

=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)

=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

IB = DI (cmt)

\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)

=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)

c/ Có t/g BIK = t/g DIC

=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD

=> AK = AC

=> t/g AKC cân tại A 

Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)

=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC

=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC

=> AI // BH

bạn tự vẽ hình nhá

Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

a) xét Δ ABI và ΔADI, có:

 AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)  (cmt)    

AI chung

⇒Δ ABI  =Δ ADI (c.g.c)

⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)

b) Do Δ ABI  =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

      \(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)

xét Δ BKI và Δ DCI có:

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)

BI=ID (cmt)

\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)

⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)

c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC

Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)

⇔AB+BK=AD+DC

⇔AK=AC

⇒Δ ACK cân tại A.

Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)

⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.

⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)

⇒AI // BH (đpcm)

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

gà=chicken

Lời giải:

a) Chứng minh CK // AB để suy ra

∠ACK = 180° - ∠BAC = 180° - 110° = 70°.

b) ΔCAK = ΔAED (c.g.c)

c) Gọi H là giao điểm của MA và DE.

ΔCAK = ΔAED nên ∠A1 = ∠E.

Ta lại có ∠A1 + ∠A2 = 90° nên ∠A2 + ∠E = 90°.

Do đó MA ⊥ DE.