a) Ta có:      -\(x^2\)+4x - 9
             <=>  - ( \(x^2\)- 4x + 4 ) - 5 
             <=> - ( x - 2 )\(^2\) - 5 
Vì - ( x - 2 )\(^2\)\(\le\)0 <=>  - ( x - 2 )\(^2\) - 5  \(\le\)-5 với mọi x
b) Ta có      x\(^2\)- 2x + 9
            <=> ( x\(^2\) - 2x +1 ) + 8
            <=> ( x - 1 ) \(^2\)+ 8
Vì  ( x - 1 ) \(^2\)\(\ge\) 0 <=> ( x - 1 ) \(^2\)+ 8 \(\ge\) 8 với mọi thực x

a,Ta có:\(-x^2+4x-9\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)

b.Ta có:\(x^2-2x+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)

Bài làm

a) Ta có: -x² + 4x - 9 < -5

<=> -x² + 4x - 9 + 5 < 0

<=> -x² + 4x - 4 < 0

<=> -( x² - 4x + 4 ) < 0

<=> -( x - 2 )² < 0

<=> ( x - 2 )² > 0 ( luôn đúng với mọi x )

Vậy -x² + 4x - 9 < -5 với mọi x

b) x² - 2x + 9 > 8

<=> x² - 2x + 1 > 0

<=> ( x - 1 )² > 0 ( luôn đúng với mọi x )

Mà với mọi x thì x thuộc tập hợp số thực.

Vậy x² - 2x + 9 > 8 với mọi x là số thực. 

a, Ta có: \(-x^2+4x-9+5=-x^2+4x-4\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\le0\)

=> \(-x^2+4x-9\le-5\)

b, Ta có: \(x^2-2x+9-8=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2-2x+9\ge8\)

a, Ta có:

=>

b, Ta có:

=>

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

Đề câu cuối sai chỗ x phải là n

a)\(-x^2+4x-9=-5-\left(x^2-4x+4\right)=-5-\left(x-2\right)^2\)

(x-2)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>-(x-2)²\(\le0\forall x\in R\)

=>-5-(x-2)²\(\le-5\forall x\in R\)(ĐPCM)

b)\(x^2-2x+9=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\)

(x-1)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>(x-1)²+8\(\ge8\forall x\in R\)(đpcm)

c)11x-7<8x+2

<=>11x-8x<2+7

<=>3x<9

<=>x<3

Mà x nguyên dương=>x={1;2}

d)(n+2)²-(n-3)(n+3)\(\le\)40

<=>n²+4n+4-n²+9\(\le\)40

<=>4n+13\(\le\)40

<=>4n\(\le\)27

<=>n\(\le\)\(\dfrac{27}{4}< 7\)

n là số tự nhiên =>n={0;1;...;6}

Bài 1:

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có:

\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)

1, 2x²-6x+1=0

\(\Leftrightarrow\) 2(x²-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0

\(\Leftrightarrow\)x²-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\)x²-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))²-\(\dfrac{7}{4}\)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé

2a, -x²+4x-9\(\le\)5

\(\Leftrightarrow\)-x²+4x-4\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)-(x-2)²\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)(x-2)²\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x

Vậy dfcm

còn câu b bạn viết đề chưa hết \(\ge\) mấy

a.

-x² + 4x - 9 <= -5

<=> -x² + 4x - 4 <= 0

<=> -(x² - 4x + 4) <= 0

<=> -(x - 2)² <= 0. Luôn đúng với mọi x

b.

x² - 2x + 9 >= 8

<=> x² - 2x + 1 >= 0

<=> (x - 1)² >= 0. Luôn đúng với mọi x

nhỏ hơn hoặc bằng 0 đều đúng nhé

giả sử x^2-2x+9>/8

<=> x^2-2x+1>/0

<=> (x-1)^2>/0 (đúng với mọi x thuộc R)

vậy x^2-2x+9>/8 với mọi x thuộc R