Question

2x^2-6x+1=0 ( giải phương trình tích)

a) chứng minh -x^2+4x-9<=-5

b) chứng minh x^2-2x+9>= với mọi số thực x

Answer 1

1, 2x²-6x+1=0

\(\Leftrightarrow\) 2(x²-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0

\(\Leftrightarrow\)x²-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\)x²-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))²-\(\dfrac{7}{4}\)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé

2a, -x²+4x-9\(\le\)5

\(\Leftrightarrow\)-x²+4x-4\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)-(x-2)²\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)(x-2)²\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x

Vậy dfcm

Answer 2

còn câu b bạn viết đề chưa hết \(\ge\) mấy