Cho tam giác ABC nhọn; đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc AD tại A và đường thẳng vuông góc BD tại B cắt nhau tại F.
a) AFBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao AB và DF; I là trung điểm HC. Chứng minh E và D đối xứng nhau qua KI .
Giúp mình với , mình cần gấp , mình cảm ơn nhìu ạ !
a: Xét tứ giác ADBF có
\(\widehat{ADB}=\widehat{FAD}=\widehat{FBD}=90^0\)
Do đó: ADBF là hình chữ nhật
Cho ΔABC nhọn. Đường cao AD, B và E cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AD tại A và đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt nhau tại F
a) AFBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao AB và FD : I trung điểm HC. C/m E và D đối xứng với nhau qua KI.
Cho ΔABC nhọn. Đường cao AD, B và E cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AD tại A và đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt nhau tại F
a) AFBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là gian AB và FD : I trung điểm HC. C/m E và D đối xứng với nhau qua KI.
Cho am giác ABC nhọn ; đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc AD tại A và đường thẳng vuông góc BD tại B cắt nhau tại F.
a) AFBD là hình gì ? vì sao ?
b) Gọi K là giao AB và DF ; I là trung điểm HC. Chứng minh E và D đối xứng nhau qua KI.
Cho △ABC nhọn. Đường cao AH, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng ⊥AD tại A, đường thẳng ⊥BD tại B, cắt nhau tại F.
a, AFBD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi H là giao điểm AB và DF. I là trung điểm HC.C/m E và D đối xứng nhau qua I
a: Xét tứ giác AFBD có
\(\widehat{FAD}=\widehat{FBD}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AFBD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MO
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Cho △ABC nhọn. Đường cao AH, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng ⊥AD tại A, đường thẳng ⊥BD tại B, cắt nhau tại F.
a, AFGH là hình gì? Vì sao?
b, Gọi H là giao điểm AB và DF. I là trung điểm HC.C/m E và D đối xứng nhau qua I.
a: Xét tứ giác AFBD có
\(\widehat{FAD}=\widehat{FBD}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AFBD là hình chữ nhật
Câu 17. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua C, D kẻ các đường thẳng vuông góc với AC, AD cắt nhau tại K.
a) Tứ giác BHCK là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC).
Lấy I thuộc tia đối của tia GH. Chứng minh: BCKI là hình thang cân.
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CK
d) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m AH = 2ML
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay M,H,D thẳng hàng
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay ΔEMF cân tại M
