Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

sai đề rồi bn

Cái nào cũng không phải là nghiệm hết ạ;-;

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm

x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1

*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)

Cho \(P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm

Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

hay \(Q\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm   (đpcm)

a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10

= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6

= (\(x\) + 2)² + 6

vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 

⇒ (\(x\) + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4 

= (\(x\) - 1)² + 4

Vì (\(x\) - 1)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)² + 4≥ 4 > 0

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)