Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)

hay BH=9(cm)

\(\Leftrightarrow AC=20cm\)

hay AH=12cm

Đặt BC=x \(\Rightarrow\)BH=x-16

\(\Rightarrow\)AB²=x(x-16) \(\Leftrightarrow\)15²=x(x-16) \(\Leftrightarrow\)x=25

\(\Rightarrow\)BC=25(cm),BH=25-16=9(cm)

AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}\)=20(cm)

AH=\(\sqrt{BH.HC}\)=12(cm

1) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: AH=3,6cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)

hay CH=2,7(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)

Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm

1.a)Ta có:7,5²=4,5²+6² nên theo định lí Py-ta-go 

=>\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có: AB.AC=BC.AH

=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\)  (cm)

b)Ta có:AB²=BC.BH

  \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\) (cm)

Ta có:BH+CH=BC

     =>CH=BC-BH=7,5-4,8=2,7 (cm)

Do là mình chưa đọc kĩ đề nên là vẽ cạnh BH và CH nó bị sai tỉ lệ, bạn nên vẽ cạnh AC dài ra để hai cạnh đó đúng tỉ lệ nha.

AB^2=BH*BC

=>BH(BH+16)=225

=>BH^2+16HB-225=0

=>BH=9cm

BC=9+16=25cm

AH=căn 16*9=12cm

AC=căn 16*25=20cm

AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)

CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)

BC=9+7=16cm

AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)

Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH nên:

Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:

\(AB^2=BC\cdot HB\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có tam giác HAB vuông tại H áp dụng tính định lý Py-ta-go:

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Mà: \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

Lại áp dụng tính chất hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AC=\sqrt{25\cdot16}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC² = CH.BC = 16.BC

AB² + AC² = BC²

⇔ 15² + 16.BC = BC²

⇔ BC² - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC² - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)

=> AC² = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC = 25 (cm); AC = 20 (cm); AH = 12 (cm)