Question

1. Cho ∆ABC biết BC = 7.5cm, AC = 4.5cm, AB = 6cm.

a)      ∆ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của ∆ABC.

b)      Tính độ dài các cạnh BH, HC.

2. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Answer 1

1) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: AH=3,6cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)

hay CH=2,7(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)

Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm

Answer 2

1.a)Ta có:7,5²=4,5²+6² nên theo định lí Py-ta-go 

=>\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có: AB.AC=BC.AH

=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\)  (cm)

Answer 3

b)Ta có:AB²=BC.BH

  \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\) (cm)

Ta có:BH+CH=BC

     =>CH=BC-BH=7,5-4,8=2,7 (cm)

 

Answer 4

2.

Theo định lí Py-ta-go ta có:

  BC²=AB²+AC²

=>BC=\(\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm)

Ta có:AB.AC=AH.BC=>AH=12.16:20=9,6 (cm)

Ta có:BH\(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\) (cm)

Ta có:\(CH=BC-BH=20-7,2=12,8\) (cm)

Answer 5

làm tiếp câu 2

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC-CD}=\dfrac{AC}{CD}\)\(\Rightarrow AB.CD=AC.\left(BC-CD\right)\)

\(\Rightarrow AB.CD=AC.BC-AC.CD\)

\(\Rightarrow CD.\left(AB+AC\right)=AC.BC\)\(\Rightarrow CD=\dfrac{AC.BC}{AB+AC}=\dfrac{16.20}{12+16}\approx11,43\) (cm)

Mà CH=HD+CD

=>HD=CH-CD=12,8-11,43=1.37 (cm)