AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)
CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)
BC=9+7=16cm
AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH nên:
Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:
\(AB^2=BC\cdot HB\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Ta có tam giác HAB vuông tại H áp dụng tính định lý Py-ta-go:
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Mà: \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
Lại áp dụng tính chất hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AC=\sqrt{25\cdot16}=20\left(cm\right)\)
