\(A\left(0\right)=m=5\)

\(A\left(1\right)=m+n=-2\Rightarrow n=-2-5=-7\)

\(A\left(2\right)=m+2n+2p=5-14+2p=7\Rightarrow2p=16\Rightarrow p=8\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=5-7x+56x==49x +5\)

A(x)=m+nx+px(x-1)

=>A(0)=m+n*0+p*0*-1=5 hay A(0)=m=5

A(1)=5+n*1+p*1*0=5+n=-2 =>n=-7

A(2)=5+(-7)*2+p*2*1=7 =>p=6

vậy A(x)=5-7x+6x(x-1)

t i c k cho mk

Ta có:

A(0)=m+n.0+p.0(0-1)=5

=m+0+0 =5

⇒m=5

A(1)=5+n.1+p.1(-2-1)=-2

=5+n+p.0.-3 =-2

=5+n+0 =-2

⇒ n=-2-5=-7

A(2)=5+(-7).2+p.2(2-1)=7

=5+(-14)+p.2 =7

=-9+p.2 =7

⇒ p2=16

⇒p=16:2=8

⇒Ta có: m=5,n=-7,p=8

Vậy A(x)=5+(-7)x+8x(x-1)

\(a)7x^23xy^2=\left(7.3\right)\left(x^2.x\right)y^2=21x^3y^2\)

Bậc của đơn thức :  \(3+2=5\)

\(b)x^2yz.\left(-2\right)xy.2z=\left(-2.2\right).\left(x^2.x\right)\left(y.y\right)\left(z.z\right)\)

                                     \(-4x^3y^2z^2\) 

Bậc của đơn thức :  \(3+2+2=7\)

Chúc bạn học tốt !!! 

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=\left(n+p\left(k-1\right)\right)x+m\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=\left[n+p\left(k-1\right)\right].0+m=5\Rightarrow m=5\\A\left(1\right)=\left[n+p\left(k-1\right)\right].1+5=2\\A\left(2\right)=\left[n+p\left(k-1\right)\right].2+5=7\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\end{matrix}\) (I)\(\left(2\right)and\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+p\left(k-1\right)=-3\\n+p\left(k-1\right)=1\end{matrix}\right.\) (ii)

(ii) vô nghiệm không tồn tại đa thức A(x) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 1 : M(x) = 6x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - 2x³ - x⁴ + 1 - 4x³

                     = ( 6x³ - 2x³ - 4x³ ) + ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 3x² - x² ) + 1

                     = x⁴ + 2x² + 1

Có : \(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\)

=> \(x^4+2x^2+1\ge1>0\forall x\)

=> M(x) vô nghiệm ( đpcm ) 

Câu 2 : A(x) = m + nx + px( x - 1 )

A(0) = 5 <=> m + n.0 + p.0( 0 - 1 ) = 5

              <=> n + 0 + 0 = 5

              <=> m = 5

A(1) = -2 <=> 5 + 1n + 1p( 1 - 1 ) = -2

               <=> 5 + n + 0 = -2

               <=> 5 + n = -2

               <=> n = -7

A(2) = 7 <=> 5 + (-7) . 2 + 2p( 2 - 1 ) = 7

              <=> 5 - 14 + 2p . 1 = 7

              <=> -9 + 2p = 7

              <=> 2p = 16 

              <=> p = 8

Vậy A(x) = 5 + (-7)x + 8x( x - 1 )

Câu 1 :

Ta có 

\(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)

\(=x^4-x^2+1\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Suy ra : \(t^2-t+1=0\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.1=1-4< 0\)

Nên pt vô nghiệm 

Vậy đa thức ko có nghiệm

Câu 1:

Ta có: \(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)

\(=x^4+2x^2+1\)

\(=\left(x^2+1\right)^2\ge1\forall x\)

hay M(x) vô nghiệm(đpcm)

Câu 2:

Ta có: A(0)=5

\(\Leftrightarrow m+n\cdot0+p\cdot0\cdot\left(0-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Ta có: A(1)=-2

\(\Leftrightarrow m+n\cdot1+p\cdot1\cdot\left(1-1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow5+n=-2\)

hay n=-2-5=-7

Ta có: A(2)=7

\(\Leftrightarrow5+\left(-7\right)\cdot2+p\cdot2\cdot\left(2-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow-9+2p=7\)

\(\Leftrightarrow2p=16\)

hay p=8

Vậy: Đa thức A(x) là 5-7x+8x(x-1)

\(=5-7x+8x^2-8x\)

\(=8x^2-15x+5\)

a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1 

=> x³ + mx² + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx² + nx  - 3 \(⋮\)x + 1

=> x = - 1 là nghiệm đa thức 

Khi đó (-1)³ + m(-1)² + n(-1) - 3 = 0

<=> m - n = 4 (1) 

Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2 

=> x³ + mx² + nx - 6 \(⋮\) x + 2

=> x = -2 là nghiệm đa thức

=> (-2)³ + m(-2)² + n(-2) - 6 = 0

<=> 2m - n = 7 (2) 

Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đó là f(x) = x³ + 3x² - x + 2  

b)  f(x) - 7 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1 

=> x = -1 là nghiệm đa thức 

=> (-1)³ + m(-1) + n - 7 = 0

<=> -m + n = 8 (1) 

Tương tự ta được : x³ + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3 

=> x = 3 là nghiệm đa thức 

=> 3³ + 3m + n + 5 = 0

<=> 3m + n = -32 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) = x³ - 10x -2